12 avril 2018

Sébastien Miquel (Laboratoire de Mathématique d'Orsay)
Arithméticité de sous-groupes contenant un réseau horosphérique

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Si G est un groupe simple de rang au moins 2 et P un sous-groupe parabolique de G, Margulis a conjecturé que tout sous-groupe discret, Zariski-dense de G intersectant le radical unipotent de P en un réseau est un réseau arithmétique de G. Au travers de deux exemples, je présenterai une preuve de cette conjecture qui utilise des travaux de G. Margulis, H. Oh et le théorème de Ratner.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Yves Benoist

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Sarah Lemler (CentraleSupélec)
Estimation de l’intensité d’un processus de comptage en grande dimension

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Nous cherchons à estimer/apprendre le lien entre des covariables en grande dimension et l’intensité avec laquelle des événements se produisent (décès, crises d’asthme, achats, notes de blogs, sinistres...). Pour répondre à cette problématique, nous proposons deux approches pour estimer l’intensité de sauts d’un processus de comptage en présence d’un grand nombre de covariables. D’abord, nous considérons une intensité non-paramétrique et nous l’estimons par le meilleur modèle de Cox. Nous considérons alors une procédure Lasso, spécifique à la grande dimension, pour estimer simultanément les deux paramètres inconnus du meilleur modèle de Cox approximant l’intensité. Nous prouvons des inégalités oracles non-asymptotiques pour l’estimateur Lasso obtenu. Dans une seconde partie, nous supposons que l’intensité satisfait un modèle de Cox. Nous proposons deux procédures en deux étapes pour estimer les paramètres inconnus du modèle de Cox. La première étape est commune aux deux procédures, il s’agit d’estimer le paramètre de régression en grande dimension via une procédure Lasso. Le risque de base est ensuite estimé soit par sélection de modèles, soit par un estimateur à noyau avec une fenêtre choisie par la méthode de Goldenshluger et Lepski. Nous établissons des inégalités oracles non-asymptotiques pour les deux estimateurs du risque de base ainsi obtenus. Nous menons une étude comparative de ces estimateurs sur des données simulées, et enfin, nous appliquons les procédures implémentées à une base de données sur le cancer du sein.

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Hélène Hivert (EC Lyon)
Un schéma numérique pour une équation cinétique qui décrit des phénomènes de propagation

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La propagation de bactéries E. Coli peut être modélisée par une équation cinétique, considérée dans un régime hyperbolique. Sous ce scaling, on peut montrer que le régime asymptotique est gouverné par une équation de Hamilton-Jacobi.
L’analyse numérique des équations cinétiques est compliquée par l’apparition de termes raides lorsqu’on s’approche des régimes asymptotiques. Les schémas Asymptotic Preserving (AP) permettent de s’affranchir de ces problèmes, puisqu’ils assurent la stabilité du schéma le long de la transition vers les régimes asymptotiques.
Après avoir rappelé brièvement le modèle et les particularités de l’asymptotique considérée, je présenterai la construction d’un schéma AP pour ce cadre dans lequel le problème considéré est non-linéaire.

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Mourad Bellassoued (Université de Tunis El Manar)
In the stable determination of the magnetic field in the Schrödinger equation and Borg-Levinson type theorem

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk we consider the inverse problem of determining on a compact Riemannian manifold the electric potential or the magnetic field in a Schrödinger equation with Dirichlet data from measured Neumann boundary observations or spectral data. We prove that the knowledge of the Dirichlet-to-Neumann map or the spectral data for the Schrödinger equation uniquely determines the magnetic field and the electric potential and we establish Hölder-type stability.

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