10 avril 2018

Thomas Letendre (Institut Camille Jordan et ENS Lyon)
Volume de sous-variétés algébriques réelles aléatoires

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à un modèle de sous-variétés algébriques réelles aléatoires dans une variété projective. Dans le cas où l’espace ambiant est la sphère, ces sous-variétés sont obtenues comme lieux d’annulation de polynômes aléatoires homogènes de degré d. Quand d augmente, ces objets deviennent de plus en plus complexes géométriquement. Je présenterai deux résultats qui donnent les asymptotiques de l’espérance et de la variance du volume de ces sous-variétés lorsque d tend vers l’infini. On discutera également de la répartition de ce volume dans l’espace ambiant. De façon surprenante, dans le cas général ces résultats découlent d’estimations sur les noyaux de Bergman de certains fibrés vectoriels. Les idées essentielles seront présentées dans le cas des zéros de polynômes sur la sphère. Il s’agit d’un travail en commun avec Martin Puchol.

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Nick Sheridan (Princeton University)
Lagrangian cobordism and Chow groups

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Mirror symmetry suggests a relationship between Chow groups (from algebraic geometry) and Lagrangian cobordism groups (from symplectic topology), following work of Biran-Cornea and Haug. I will give some background, then explain some new results about Lagrangian cobordism groups which are motivated by and provide evidence for this relationship. The results make crucial use of tropical geometry, which lies halfway between the algebraic and symplectic sides of mirror symmetry. This is joint work with Ivan Smith.

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