5 avril 2018

Pierre Rousselin (LAGA)
Chute de dimension pour les marches aléatoires sur les arbres aléatoires

Plus d'infos...

Résumé : Nous nous intéressons à différents modèles d’arbres aléatoires et aux marches aléatoires sur les sommets de tels arbres.
Dans le cas où la marche aléatoire est transiente, la marche part presque sûrement vers l’infini en empruntant un rayon aléatoire.
La loi de ce rayon est appelée la mesure harmonique sur le bord de l’arbre.
Un phénomène de chute de dimension se produit : cette mesure harmonique est presque sûrement concentrée sur une partie petite (au sens de la dimension de Hausdorff) du bord de l’arbre.
Autrement dit, avec grande probabilité, les trajectoires de la marche aléatoires sont presque sûrement comprises dans un sous-arbre beaucoup plus fin que l’arbre original.
Cette théorie a été initiée par Russel Lyons, Robin Pemantle et Yuval Peres dans les années 1990.
Plus récemment, Nicolas Curien, Jean-François Le Gall, puis Shen Lin ont étudié ce phénomène sur un autre modèle d’arbres aléatoires.
Nous rappellerons leurs résultats et discuteront des généralisations
(https://arxiv.org/abs/1708.06965 et https://arxiv.org/abs/1711.07920) sur lesquelles nous avons travaillé.

Chute de dimension pour les marches aléatoires sur les arbres aléatoires  Version PDF

Warwick Tucker (Uppsala University and Collegium de Lyon)
Computer-assisted proofs in Dynamical Systems

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In this talk, we will describe some problems taken from the field of Dynamical Systems, and show how they were successfully solved by computer-assisted proofs. Although the mathematical techniques used when solving these problems vary a lot, the computational parts all share a common foundation : interval analysis. We will give a short introduction to this field of computing, and see how it was applied to help solve the presented problems. The mathematics specific to each problem will also be discussed.

Notes de dernières minutes : Café culture assuré à 13h15 par Marc Mezzarobba (LIP 6)

Computer-assisted proofs in Dynamical Systems  Version PDF

A préciser (A préciser)
à préciser

András Vasy (Stanford University)
The stability of Kerr-de Sitter black holes

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this lecture, based on joint work with Peter Hintz, I will discuss Kerr-de Sitter black holes, which are rotating black holes in a universe with a positive cosmological constant, i.e. they are explicit solutions (in 3+1 dimensions) of Einstein’s equations of general relativity. They are parameterized by their mass and angular momentum.
I will first discuss the geometry of these black holes as well as that of the underlying de Sitter space, and then talk about the stability question for these black holes in the initial value formulation. Namely, appropriately interpreted, Einstein’s equations can be thought of as quasilinear wave equations, and then the question is if perturbations of the initial data produce solutions which are close to, and indeed asymptotic to, a Kerr-de Sitter black hole, typically with a different mass and angular momentum. In the second part of the talk I will discuss analytic aspects of the stability problem, in particular showing that Kerr-de Sitter black holes with small angular momentum are stable in this sense.

The stability of Kerr-de Sitter black holes  Version PDF