15 mars 2018

David Kerr (Texas A&M University)
Almost finiteness and the small boundary property

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : The notion of almost finiteness for group actions on compact spaces is an analogue both of hyperfiniteness in the setting of measure-preserving actions and of Z-stability in the setting of C*-algebras and is related to dynamical comparison in a way that is reminiscent of the link between Z-stability and strict comparison in the Toms-Winter conjecture. I will explain how this relationship with dynamical comparison can be illuminated by means of the small boundary property and the concept of almost finiteness in measure, leading to new classification results for crossed product C*-algebras. This is joint work with Gabor Szabo.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Amaury Freslon

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Rajen Shah (University of Cambridge, Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics)
The xyz algorithm for fast interaction search in high-dimensional data

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Résumé : When performing regression on a dataset with p variables, it is often of interest to go beyond using main effects and include interactions as products between individual variables. However, if the number of variables p is large, as is common in genomic datasets, the computational cost of searching through O(p^2) interactions can be prohibitive. In this talk I will introduce a new randomised algorithm called xyz that is able to discover interactions with high probability and under mild conditions has a runtime that is subquadratic in p. The underlying idea is to transform interaction search into a much simpler closest pair problem. We will see how strong interactions can be discovered in almost linear time, whilst finding weaker interactions requires O(p^u) operations for 1<u<2 depending on their strength. An application of xyz to a genome-wide association study shows how more than 10^11 interactions can be screened in minutes using a standard laptop.
This is joint work with Nicolai Meinshausen and Gian Thanei (ETH Zurich).

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Benoît Merlet (Univ. Lille I)
Une famille d’énergies non convexes et non-locales apparaissant dans des modèles d’Ising

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : On étudie une famille d’énergies définies pour des fonctions u :\Omega\subset\mathbfR^2\to\mathbfR_+ pour lesquelles
si u est régulière on a

E(u)=0\ \Leftrightarrow\ \partial_x u\, \partial_y u\equiv 0.

On considèrera aussi des généralisations aux dimensions supérieures \Omega\subset \mathbfR^n_1\times\mathbfR^n_2.

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Francesco Fanelli (Université Lyon I)
Dynamique asymptotique de fluides inhomogènes en rotation rapide

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à une classe de problèmes de perturbation singulière pour des systèmes d’ÉDP reliés à la dynamique des fluides géophysiques. Notre attention porte sur les effets dûs à la fois aux variations de la densité du fluide et à la rotation de la Terre, et sur les interactions de ces deux phénomènes.
On se spécialisera sur les équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes en dimension 2, avec force de Coriolis : notre but est celui de caractériser la dynamique asymptotique d’une famille de solutions faibles de ce système, dans la limite où la rotation devient de plus en plus rapide.
On va présenter deux type de résultats, qualitativement très différents entre eux. Si la densité initiale est une petite perturbation d’un état constant, on prouve que la dynamique-limite est décrite (essentiellement) par un système de Navier-Stokes homogène. En revanche, si la densité initiale est une perturbation d’un état variable, on montre que les équations finales deviennent linéaires ; en plus, on peut identifier seulement une dynamique moyenne à la limite, qui est décrite en fonction du tourbillon et de la densité finales. Ce phénomène peut être interprété comme une sorte de comportement turbulent du flot-limite.
Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Isabelle Gallagher.

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