8 mars 2018

Mladen Bestvina (University of Utah)
The Farrell-Jones conjecture for free-by-cyclic groups

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : The Farrell-Jones conjecture for a given group is an important conjecture in manifold theory. I will review some of its consequences and will discuss a class of groups for which it is known, for example 3-manifold groups. Finally, I will discuss a proof that free-by-cyclic groups satisfy FJC, answering a question of Lück. This is joint work with Koji Fujiwara and Derrick Wigglesworth.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Frédéric Paulin

The Farrell-Jones conjecture for free-by-cyclic groups  Version PDF

Simon Coste (Université Paris Diderot - Paris 7)
Le théorème d’Alon-Friedman et une généralisation

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Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera au spectre de grands graphes aléatoires d-réguliers. Lorsque la taille d’un tel graphe G tend vers l’infini, le graphe converge vers le réseau de Bethe B et la mesure spectrale de G converge vers celle de B, qui est connue : c’est la loi de Kesten-McKay, supportée par l’intervalle [-2sqrt(d-1), +2sqrt(d-1)]. Cependant, cette convergence est globale et n’apporte pas d’informations sur le comportement de certaines valeurs propres particulières de G. En particulier, la deuxième valeur propre est d’importance capitale puisqu’elle gouverne la vitesse de convergence de la marche aléatoire simple sur G vers sa loi stationnaire.
La borne classique d’Alon-Boppana dit que cette deuxième valeur propre est plus grande que 2 sqrt(d-1) ; cependant, en 1986, Alon a conjecturé que la plupart des graphes d-réguliers avaient une deuxième valeur propre très proche de cette borne 2 sqrt (d-1). Cette conjecture s’est révélée très difficile et ne fut démontrée qu’en 2005. On présentera ce résultat ainsi qu’une généralisation à des graphes non-réguliers dirigés.

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Harunori MONOBE (Okayama University)
On compact traveling waves for an anisotropic curvature flow with driving force

Sylvain Golénia (Université de Bordeaux)
La théorie de Mourre sans le principe d’absorption limite

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Afin d’étudier un opérateur auto-adjoint H, il est parfois judicieux d’introduire un opérateur A, dit conjugué, pour mesurer la propagation des solutions de l’équation de Schroedinger associées à H. On demande alors que le commutateur [H, i A] soit positif, dans un certain sens.
Si A est borné, alors le théorème de Kato-Putnam permet avec démontrer l’absence de valeur propre pour H mais aussi un principe d’absorption limite. L’utilisation de ce théorème est difficile en pratique car 1) trouver un A borné est peu naturelle et 2) H n’a pas de valeur propre.
La théorie de Mourre fût introduite pour palier à ces deux points. Elle est aussi locale en énergie et non plus globale. Sous une hypothèse adéquate de bornitude du commutateur [H,iA], on montre l’absence de valeur propre plongée (ou leur finitude). Sous une hypothèse de bornitude du double commutateur [[H, iA], iA], on montre un principe d’absorption limite pour H. L’hypothèse du double commutateur a été affaiblie considérablement et est maintenant optimale pour la question du principe d’absorption limite. Dans cet exposé nous travaillerons sous une hypothèse sous-optimale et apporterons de nouveaux résultats.

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