7 mars 2018

Valentino Tosatti (Northwestern)
Metric limits of Calabi-Yau manifolds

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : I will give an introduction to the study of limits of Ricci-flat Kahler metrics on a compact Calabi-Yau manifold when the Kahler class degenerates to the boundary of the Kahler cone. Analytically, the problem is to prove suitable uniform a priori estimates for solutions of a degenerating family complex Monge-Ampère equations, away from some singular set. Geometrically, this can be used to understand the Gromov-Hausdorff limit of these metrics. I will discuss some results on this problem, obtained with various coauthors, in both the noncollapsing case and in the much harder collapsing case.

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François Delgove (LMO - AH)
Sur la classification des hexagones hyperboliques à angles droits

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Lieu : Salle 3L15

Résumé : La géométrie hyperbolique a été inventée pour mettre en défaut le 5e postulat d’Euclide disant que par un point distinct d’une droite, il existe une unique droite parallèle à cette droite. En prenant pour prétexte la classification des hexagones hyperboliques, nous étudierons cette géométrie non-euclidienne. Nous commencerons par une présentation de l’espace hyperbolique réel en tant qu’espace métrique. Puis, nous étudierons la géométrie de cet espace (géodésiques, isométries, orthogonalité, parallélisme). Enfin, nous terminerons par la classification des hexagones hyperboliques à angles droits en dimension 2 et si le temps le permet, nous étendrons cette classification aux dimensions 3 et 5.

On the classification of hyperbolic hexagons with right angles

Under the pretext of the classification of hyperbolic hexagons, we will study this non-Euclidean geometry. We will begin with a presentation of the real hyperbolic space as a metric space. Then, we will study the geometry of this space (geodesics, isometries, orthogonality, parallelism). Finally, we will end up by classifying hyperbolic hexagons in dimension 2 and, if time permits we will extend this classification to dimensions 3 and 5.

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