6 mars 2018

Hervé Gaussier (Institut Fourier (Grenoble))
Comportement des métriques invariantes et géométrie du bord des domaines de \mathbb{C}^n

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : La géométrie du bord d’un domaine de \mathbbC^n impacte fortement le comportement au bord des métriques invariantes. J’expliquerai comment, inversement, des propriétés métriques, telles que l’hyperbolicité au sens de Gromov, permettent d’étudier l’extension de biholomorphismes dans certains cas.

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Chenyang Xu (Beijing International Center of Mathematical Research)
Volume and stability of singularities

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : One guiding principle for the class of kawamata log terminal (klt) singularities is that it is the local analogue of Fano varieties. In this talk, I will discuss our work (joint with Chi Li) on establishing an algebraic stability theory, which is the analogue to the K-stability of Fano varieties, for a klt singularity. This is achieved by using Chi Li’s definition of normalised volumes on the ’non-archimedean link’. The conjectural picture can be considered as a purely local construction which algebrizes the metric tangent cone in complex geometry. As an application, we solve Donaldson-Sun’s conjecture.

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Alexandre Martin (Université de Cergy Pontoise)
Théorie de Mourre et opérateurs de Schrödinger : une nouvelle classe d’opérateurs conjugués

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Lieu : Salle 2L8, IMO

Résumé : Lorsqu’on cherche à appliquer la théorie de Mourre à des opérateurs de Schrödinger, un opérateur conjugué naturel apparaît : c’est le générateur des dilatations. Néanmoins, cet opérateur induit des dérivées du potentiel ce qui peut limiter l’application de la théorie de Mourre.
Dans cet exposé, nous montrerons que l’utilisation d’un autre opérateur conjugué permet d’éviter ces problèmes de dérivation. Pour cela, nous commencerons par rappeler le Théorème de Mourre et ses applications avec le générateur des dilatations. Nous verrons ensuite comment changer l’opérateur conjugué afin d’éviter les problèmes causés par la dérivation du potentiel. Nous finirons cet exposé par l’énoncé de quelques exemples de potentiels pour lesquels on peut appliquer les résultats précédemment évoqués.

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