13 février 2018

Gilles Carron (Université de Nantes)
Compacité dans une classe conforme sous des hypothèses L^{d/2} sur la courbure scalaire

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Il s’agit d’un travail avec Clara Aldana (Luxembourg) et Samuel Tapie (Nantes). Nous obtenons des résultats de compacité au sens Gromov-Hausdorff pour des métriques vivant dans une même classe conforme. On ne fera que des hypothèses sur la norme L^d/2 de la courbure scalaire. Un point important est le concept de poids fortement A_\infty introduit par G. David et D. Semmes.

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Nefton Pali (Université Paris-Sud)
Sur la concavité de la fonctionnelle entropie de Perelman

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Lieu : IMO - 0D1

Résumé : La notion de soliton de Kähler-Ricci est une généralisation naturelle de la notion de métrique de Kähler-Einstein. Je vais présenter un résultat de concavité pour la fonctionnelle entropie de Perelman sur un voisinage d’un soliton de Kähler-Ricci.
Le voisinage en question est lisse et contenu dans l’espace des structures complexes polarisées par une forme kählerienne dans la classe du fibré anti-canonique d’une variété de Fano.
Ce résultat fournit un approche de type flot gradient, utile pour la solution du problème d’existence des solitons de Kähler-Ricci sur des variétés de Fano. La solution de ce dernier entraîne la solution du problème d’existence pour les métriques de Kähler-Einstein sur des variétés de Fano avec groupe d’automorphismes arbitraire.

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Ana Peon-Nieto 
Symétrie miroir topologique et branes dans le système de Hitchin

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : D’après Kapustin et Witten, la symétrie miroir transforme certaines sous variétés (branes) de deux systèmes de Hitchin duaux les unes en les autres. Un exemple de brane est donné par le lieu des points fixes par l’action d’un élément de torsion de la jacobienne. Dans cet exposé, une fois les notions de base expliquées, je proposerai une brane duale de cette brane des points fixes, et donnerai des éléments indiquant la relation des deux branes avec la récemment prouvée conjecture de Hausel et Thaddeus, selon laquelle les E-polynômes « stringy » des deux systèmes de Hitchin duaux sont égaux.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec E. Franco, P. Gothen et A.G. Oliveira (Oporto).

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