9 février 2018

Léo Bigorgne (LMO)
Méthodes de champs de vecteurs pour des équations d’ondes et des équations de transports.

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Déterminer si une équation d’onde semi-linéaire admet une solution globale lorsque les données initiales sont suffisamment petites a permis la résolution de plusieurs problèmes en physique-mathématiques, dont la stabilité de l’espace-temps de Minkowski comme solution des équations d’Einstein. On présentera dans un premier temps quelques résultats généraux sur les équations d’ondes puis on montrera, en utilisant la méthode des champs de vecteurs de Klainerman, que les solutions d’équations d’ondes semi-linéaires à données petites sont globales en dimension n > 3, ainsi qu’en dimension 3 sous certaines conditions sur la non-linéarité. On s’intéressera enfin au système de Vlasov-Maxwell, utilisé en physique des plasmas, auquel des méthodes similaires peuvent être appliquées.
Vector field methods for certain wave equations and transport equations
The resolution of several problems in mathematical physics, among them the stability of the Minkowski spacetime as a solution to Einstein equations, requires to prove that a certain semi-linear wave equation admits a global solution for small initial data. We will first present some general results on wave equations. Then, using the vector field method of Klainerman, we will prove that the small data solutions of semi-linear wave equations are defined globally in time in dimension n > 3 and, under certain conditions, in dimension 3. Finally, we will explain how such methods can be applied to the Vlasov-Maxwell system, a classical model in plasma physics.

Notes de dernières minutes : Séminaire reporté, initialement prévu le 07/02.

Méthodes de champs de vecteurs pour des équations d’ondes et des équations de transports.  Version PDF