8 février 2018

Jan Dereziński (Warsaw university)
The Klein-Gordon equation on curved spacetimes and its propagators

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Lieu : Salle 3L8, IMO

Résumé : The Klein-Gordon equation has several natural Green’s functions, often called propagators. The so-called Feynman propagator, used in quantum field theory, has a clear definition on static spacetimes. I will discuss, partly on a heuristic level, its possible generalizations to the non-static case. I will also describe a curious, partly open problem about the self-adjointness of the Klein-Gordon operator.
I will also describe how to compute the singularities around the diagonal using a special geometric version of pseudodifferential calculus.

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Ramanujan Santharoubane (University of Virginia)
Représentations quantiques des groupes de surfaces

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Dans cet exposé nous allons étudier certaines représentations des groupes de surfaces que l’on peut obtenir avec les TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev. Nous verrons que chacune de ces représentations a la propriété suivante : tout élément simple du groupe de surface a une action d’ordre fini sous la représentation mais la représentation elle-même est d’image infinie. Par ailleurs, chacune de ces représentations donne un exemple de point sur une certaine variété de caractères d’image infinie mais fixe par l’action par l’action du groupe de difféotopie. Enfin, on montrera comment ces représentations permettent d’obtenir pour chaque surface S, un revêtement de S dont le sous espace engendré par les composantes connexes des pré-images de courbes simples fermées de S est différent de l’homologie du dessus.
Cet exposé reflète un travail commun avec Thomas Koberda.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Frédéric Bourgeois.

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Clément Sire (LPT Toulouse)
Universal statistical properties of competitive systems : application to poker tournaments, sport championships (baseball, football), and tree games

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Lieu : salle 3L15

Résumé : We present a simple model of Texas hold’em poker tournaments, a toy realization of a (greedy !) human society, which retains the two main aspects of the game : a) the minimal bet grows exponentially with time, mimicking inflation ; b) players have a finite probability to bet all their fortune (a risky but potentially rewarding investment). The distribution of the fortunes of players not yet eliminated is found to be universal and independent of time during most of the tournament, and reproduces very accurately data obtained from Internet tournaments and world championship events. The properties of the « chip leader » (the richest player at a given time) are also considered. This model makes the connection between poker and the persistence problem widely studied in mathematics and physics (the probability for a temporal signal to remain above a given threshold), as well as some models of biological evolution (the number of « leaders » in a competition), and extreme value statistics. Finally, the modelization of other competitive systems (baseball and football championships ; tree games, like tic-tac-toe or chess, and their link with a random polymer model and wavefront propagation…) will be briefly addressed.

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Toshiyuki Ogawa (Université Meiji)
Oscillatory dynamics on a membrane with membrane-bulk diffusion

Pierre-Damien Thizy (Université Lyon I)
De l’analyse à priori à l’existence de solutions pour l’équation de Moser-Trudinger : le cas des hautes énergies

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : On s’intéressera à l’équation de Moser-Trudinger en dimension 2, c’est à dire à l’équation d’Euler-Lagrange associée à l’inégalité de Moser-Trudinger critique avec une nonlinéarité de type exp(u^2) (travail en collaboration avec Olivier Druet). On donnera en introduction quelques motivations variationnelles de ce problème ainsi que les principaux résultats existants. Il est maintenant établi que la quantification des défauts de compacité est fausse pour les suites de Palais-Smale associées à cette équation. Cependant, concernant les solutions de cette équation, nous avons obtenu des asymptotiques ponctuelles précises des pertes de compacité. L’analyse de ce premier travail permet notamment de montrer que les bulles ne peuvent pas s’accumuler et que les pertes de compacité arrivent à des niveaux d’énergie bien identifiés. On expliquera enfin comment ce résultat permet de comprendre d’une manière globale les propriétés d’existence de solutions pour cette équation, même quand l’énergie est bien au-dessus du premier niveau de perte de compacité.

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