5 février 2018

Quentin de Mourgues (LIPN, Villetaneuse)
La méthode d’étiquetage : une recette pour la classification des dynamiques de type Rauzy

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Les dynamiques de type Rauzy sont des actions de groupes (ou de monoïdes) sur une collection d’objets combinatoires. L’exemple le plus connu (la dynamique de Rauzy) concerne une action sur les permutations, associée aux transformations d’échanges d’intervalles (IET) pour l’application de Poincaré sur les surfaces de translation orientables.
Les orbites de cette action sont reliées aux composantes connexes de l’espace des modules des différentielles abéliennes avec un ensemble de singularités donné, et ont été classifiées par Kontsevich et Zorich, et par Boissy, en utilisant des éléments de théorie de géométrie algébrique, de topologie, de systèmes dynamiques et de combinatoire.
Dans ce séminaire, je présenterai le contexte géométrique et dynamique de la dynamique de Rauzy, puis je définirai de façon générale les dynamiques de type Rauzy, et j’introduirai une méthode de preuve (la méthode d’étiquetage) pour caractériser les classes d’équivalence de ces dynamiques. La méthode d’étiquetage est générale, et on verra qu’elle peut s’appliquer à un certain nombre de dynamiques de type Rauzy déjà connues comme ayant une formulation géométrique (différentielles abéliennes, quadratiques, etc.)

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