1er février 2018

Jérémy Toulisse (University of Southern California - Dornsife)
Géométrie des représentations maximales en rang 2

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Résumé : La notion de représentation maximale du groupe fondamental d’une surface dans un groupe de Lie hermitien généralise naturellement la notion de représentation fuchsienne dans PSL(2,R). Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire une unique surface maximale dans l’espace pseudo-hyperbolique H^2,n qui est préservée par l’action d’une représentation maximale dans un groupe de rang 2. Comme conséquence, nous prouvons une conjecture de Labourie pour les représentations maximales en rang 2. Il s’agit d’un travail en commun avec Brian Collier et Nicolas Tholozan.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair

Géométrie des représentations maximales en rang 2  Version PDF

Guillaume Rémy (ENS Paris)
La formule de Fyodorov-Bouchaud et la théorie conforme des champs de Liouville

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Lieu : salle 3L15

Résumé : À partir de la restriction d’un champ libre gaussien (GFF) au cercle unité on peut définir la mesure de chaos multiplicatif gaussien (GMC) dont la densité est donnée formellement par l’exponentielle du GFF. En 2008 Fyodorov et Bouchaud ont conjecturé la valeur des moments de la masse totale du GMC intégré sur le cercle unité. Dans cet exposé on donnera une preuve de ce résultat. La méthode s’inspire de la démonstration par Kupiainen, Rhodes et Vargas de la formule DOZZ pour la théorie de Liouville sur la sphère. Dans notre cas il faudra cependant travailler sur un domaine avec bord : le disque unité. Enfin on présentera des applications aux matrices aléatoires, au maximum du GFF et aux estimées de queue pour le GMC.

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Giovanni Conforti (CMAP-X)
Measure valued spline curves : an optimal transport viewpoint

Michael Goldman (CNRS & Université Paris VII)
Une approche variationnelle à la régularité pour l’équation de Monge-Ampère

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé je présenterai une nouvelle preuve de la régularité partielle pour les applications de transport. Contrairement à la preuve de Figalli et Kim qui utilisait l’approche de Caffarelli basée sur le principe du maximum, notre preuve est de nature variationnelle. En utilisant la formulation eulerienne (ou Benamou-Brenier) du transport optimal, nous démontrons qu’à chaque échelle, la solution est quantitativement proche du gradient d’une fonction harmonique. Ceci nous permet d’utiliser une itération de type Campanato pour obtenir la régularité. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec F. Otto.

Une approche variationnelle à la régularité pour l’équation de Monge-Ampère  Version PDF