30 janvier 2018

Sorin Dumitrescu (Université Nice-Sophia Antipolis)
Géométries de Cartan et variétés de Calabi-Yau

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Je présenterai un travail en collaboration avec Indranil Biswas (TIFR), dans lequel nous introduisons et étudions les géométries de Cartan holomorphes branchées. L’intérêt de cette notion est d’être assez souple pour fournir abondance d’exemples (i.e. toute variété projective complexe compacte admet des structures projectives holomorphes branchées) et en même temps suffisamment rigide pour mener à des résultats de classification.
Nous montrons que, sur les variétés de Calabi-Yau simplement connexes, les fibrés vectoriels holomorphes admettant une connexion holomorphe sont nécessairement triviaux (la connexion étant nécessairement plate). Ceci implique un résultat de platitude pour les géométries de Cartan holomorphes branchées sur les variétés de Calabi-Yau simplement connexes.

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Maksym Radziwill (McGill)
Gaps between norm forms and related questions

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : A question of interest in analytic number theory is the study of gaps between sequences that are multiplicative in nature, e.g primes, sums of two squares, or more generally norm-forms. In this direction an old conjecture of Erdos predicts the order of magnitude of the second moment of gaps between primes. This conjecture generated further works for the sequence of almost primes (Friedlander) and sums of two squares (Hooley). We will focus on the result of Hooley and specifically on the question whether his result can be extended to norm-forms of number fields of degree exceeding 2. So far such a generalization has resisted all attempts. The reason is that the natural extension of Hooley’s approach requires the solution of a shifted convolution problem for coefficients of L-functions of degree exceeding two. The latter is an outstanding problem in analytic number theory. Despite these apparent difficulties I will describe recent work with Matomaki in which we establish a generalization of Hooley’s result to all norm forms. I will place special emphasis on how the core difficulties of the shifted convolution problem are avoided.

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