18 janvier 2018

Rémi Bardenet (Université de Lille & CNRS)
Monte Carlo with determinantal point processes

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Lieu : salle 3L15

Résumé : In this talk, we show that using repulsive random variables, it is possible to build Monte Carlo methods that converge faster than vanilla Monte Carlo. More precisely, we build estimators of integrals, the variance of which decreases as $N^-1-1/d$, where $N$ is the number of integrand evaluations, and $d$ is the ambient dimension. To do so, we propose stochastic numerical quadratures involving determinantal point processes (DPPs) associated to multivariate orthogonal polynomials. The proposed method can be seen as a stochastic version of Gauss’ quadrature, where samples from a determinantal point process replace zeros of orthogonal polynomials. Furthermore, integration with DPPs is close in spirit to randomized quasi-Monte Carlo methods, leveraging repulsive point processes to ensure low discrepancy samples.

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Gilberto Spano (Caen)
Sur les homologies de Heegaard Floer et symplectique pour les noeuds fibrés

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Un nœud dans une 3-variété Y est l’image K d’un plongement lisse de S^1 dans Y. Un des buts de la théorie des nœuds est d’étudier les propriétés topologiques et géométriques des complémentaires des nœuds. Une famille de nœuds particulièrement intéressante est celle des nœuds fibrés : on dit que K est fibré si Y\K est un fibré en surfaces avec base S^1.
Dans cet exposé on s’intéréssera à un puissant invariant de noeuds, l’homologie de Heegaard Floer. On montrera que cette homologie détecte l’homologie symplectique de la monodromie des complémentaires des noeuds fibrés. Comme conśequences, on obtient que l’homologie de Heegaard Floer détecte aussi l’entropie topologique de la monodromie des complémentaires des noeuds fibrés, ainsi que la multiplicité des noeuds algébriques dans la 3-sphère.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Anne Vaugon

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Vito Crismale (Ecole Polytechnique)
Densité en GSBD et approximation d’énergie de rupture fragile.

Nicolas Raymond (Université de Rennes)
Survol semi-classique du laplacien magnétique

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Cet exposé survolera de récentes avancées relatives à la description du spectre discret du laplacien magnétique, dans la limite semi-classique. Il atterrira avec la description de quelques résultats en dimension deux : les formes normales de Birkhoff, issues d’une collaboration avec S. Vu Ngoc, et les constructions BKW, obtenues le mois dernier avec Y. Bonthonneau.

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