4 décembre 2017

Jordan Emme (Orsay)
Produits de matrices aléatoires et application arithmétique

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Dans un travail en commun avec Pascal Hubert, nous étudions les lois limites de certains produits de matrices et en donnons une application arithmétique : On note s_2 la fonction somme des chiffres en base 2 et on considère, pour tous paramètres entiers a et d, la densité asymptotique mu_a(d) des ensembles d’entiers n tels que s_2(n+a)-s_2(n)=d. Pour tout a, mu_a est une mesure de probabilité sur Z. On démontre que pour toute mesure invariante ergodique sur 0,1^N, et pour toute suite d’entiers (a_n) dont les décompositions en binaire décrivent les préfixes d’un point générique de cette mesure, mu_a_n vérifie un théorème de type limite centrée. Ce résultat est obtenu en calculant les moments de mu_a_n qui sont donnés par des produits de matrices aléatoires.

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Pierre Roux (LMO - Equipe AN-EDP)
Explosion en temps finis des solutions d’équations différentielles

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Lieu : Bâtiment 425 - Salle 225-227

Résumé : Explosion en temps finis des solutions d’équations différentielles ; enjeux mathématiques et modélisation
De nombreuses équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles sont sujettes au phénomène dit d’explosion en temps fini : pour certaine conditions initiales, il n’existe pas de solution définie pour tout temps. Le cas des équations différentielles ordinaires est facile à traiter : les solutions explosives sortent définitivement de tout compact. Le cas des équations aux dérivées partielles est beaucoup plus riche. Après quelques généralités, nous explorerons au travers de modèles en dynamique des populations et neurosciences la richesse mathématique de ce phénomène et ses implications pour la modélisation de la biologie.
Finite-time blow-up in differential equations ; mathematical issues and modelling
Many ordinary and partial differential equations are subject to the so-called finite time blow-up phenomenon : for some initial conditions, there is no global-in-time solution. The case of ordinary differential equations is easy to describe : explosive solutions escape definitively every compact set. The partial differential case is more diverse. After some generalities, we shall explore trough models in population dynamics and neurosciences the mathematical and epistemological diversity of this phenomenon and it’s implications in biology modelling.

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