29 novembre 2017

Marc Olive (ENS Cachan)
Le tenseur d’Elasticité et les invariants de formes binaires

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : L’espace des tenseurs d’élasticité, qui intervient en mécanique des milieux continus, hérite d’une action naturelle du groupe SO(3,R) des rotations de l’espace. Une famille génératrice des invariants polynomiaux de cet espace permet de caractériser les matériaux élastiques, car les paramètres élastiques ne sont définis que modulo une rotation de l’espace.
Pour obtenir une famille génératrice explicite d’une telle algèbre d’invariants, on passe par une complexification du problème, ce qui fait intervenir le revêtement universel SL(2,C) du groupe SO(3,C). Les représentations du groupe SL(2,C) nous amène à considérer des algèbres d’invariants de formes binaires (polynômes homogènes en deux variables complexes). Une fois revisité un algorithme de Gordan sur les formes binaires, nous obtenons finalement une famille génératrice minimale de 297 invariants pour l’espace des tenseurs d’élasticité.

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Anna Allilueva (MIPT, Moscow)
Localized solutions of wave equations on simplest geometric graphs

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Lieu : salle 229, bâtiment 440

Résumé : Behavior of solutions for evolution equations on geometric graphs was studied by various authors. In particular, a number of papers were devoted to the distribution of the number of localized (Gaussian) wave packets after multiple scattering on vertices ; this distribution is connected with well-known problems of the analytic number theory. However, a description of the distribution of energy appeared to be much more complicated. In the talk we discuss a construction of localized asymptotic solutions for wave equations and the distribution of their energy for simplest graphs.

Notes de dernières minutes : ATTENTION DOUBLE SEANCE

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Markus Holzmann (TU Graz)
Self-adjoint Dirac operators with boundary conditions on domains

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Lieu : salle 229, bâtiment 440

Résumé : Let \Omega \subset\mathbb{R}^3 be a domain with compact C^2-smooth boundary.
In this talk we discuss Dirac operators on \Omega acting on functions which satisfy
suitable boundary conditions which yield self-adjoint operators in L^2(\Omega<small class="fine"> </small>; \mathbb{C}^4).
Such operators are the relativistic counterparts of Laplacians on \Omega with Robin-type boundary conditions. Using a boundary triple approach the self-adjointness of the operators can be shown.
It turns out that there exist critical boundary values for which functions in the domains of the corresponding operators have less Sobolev-regularity.
Furthermore, several basic spectral properties of the operators are obtained,
which can be analyzed and formulated in terms of well-studied integral operators for the Dirac equation.
This talk is based on a joint work with J. Behrndt and A. Mas.

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