12 octobre 2017

 
Journée de rentrée de l’équipe Topologie et Dynamique

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Lieu : Petit Amphi (Bâtiment 425)

Résumé : La journée de rentrée de l’équipe de Topologie et Dynamique aura lieu le jeudi 12 octobre de 10h à 17h. Les exposés auront lieu au Petit Amphi (Bâtiment 425). Il y aura un buffet le midi en salle de thé du Bâtiment 425 : chacun apporte une partie du buffet. Le programme de la journée est le suivant.
10h00 - 10h30 : Présentation de l’équipe et des nouveaux arrivants par Frédéric Bourgeois

10h30 - 11h15 : Daniel Monclair - Ensembles limites de représentations d’Anosov


Résumé : Lorsque l’on considère une représentation de SL(2,R) dans un groupe de Lie G, et un réseau cocompact de SL(2,R), il est assez facile de déformer ce réseau dans G sans que le groupe obtenu soit inclus dans une copie de SL(2,R). Il s’agit des exemples les plus communs de représentations d’Anosov.
Si G=SL(2,C), les groupes ainsi obtenus sont appelés quasi-fuchsiens. L’action d’un de ces groupes sur la droite projective complexe préserve un cercle topologique, et un théorème de Bowen affirme que la dimension de Hausdorff de ce cercle est strictement plus grande que 1, sauf si le groupe est inclus dans un conjugué de SL(2,R).
Nous discuterons un analogue de ce résultat pour les déformations dans SO(2,2), obtenu avec Olivier Glorieux. Nous verrons aussi que pour G=SL(n,R), la question dépend du plongement de SL(2,R) considéré.

11h20 - 12h05 : Claudio Llosa Isenrich - Kähler groups and subdirect products of surface groups


Résumé : A Kähler group is a group which can be realised as fundamental group of a compact Kähler manifold. I shall begin by explaining why such groups are not arbitrary and then address Delzant-Gromov’s question of which subgroups of direct products of surface groups are Kähler. We will give a new construction of Kähler subgroups of direct products of surface groups by mapping products of closed Riemann surfaces onto an elliptic curve. These groups have exotic finiteness properties : for every r at least three the construction produces Kähler groups which admit a classifying space with finite (r-1)-skeleton, but do not have any classifying space with finitely many r-cells. We will then explain how this construction can be generalised to higher dimensions.

12h15 - 14h00 : Buffet en salle de thé (Bâtiment 425)

14h00 - 14h45 : Jinhua Zhang - Partially hyperbolic diffeomorphisms on 3-manifolds obtained by the composition of Dehn twists and time 1-map of Anosov flows.


Résumé : In this talk, we will first recall the basic notions and the results on classifying the partially hyperbolic diffeomorphisms on 3-manifolds.
Then we talk about the mechanism about constructing new dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphisms which are different from the classical ones in the sense of leaf conjugacy, this is due to Bonatti-Parwani-Potrie. Working with C. Bonatti, we get more general new examples of dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphisms. At last, we will talk about the extra properties of these new examples.

14h50 - 15h35 : Jordan Emme - Un théorème central limite pour des mesures liées à la fonction somme des chiffres en base 2.


Résumé : (Travail en commun avec Pascal Hubert) On s’intéresse à des densités d’ensembles définis via la fonction somme des chiffres en base deux s_2. Plus précisément, pour chaque entier naturel a et pour chaque entier relatif d, on s’intéresse à la densité de l’ensemble des entiers naturel n tels que s_2(n+a)-s_2(n)=d. On appelle cette densité \mu_a(d) et on remarque que \mu_a est une mesure de probabilité sur \mathbb{Z}. Ces ensembles interviennent naturellement en arithmétique, notamment dans les travaux de Bésineau sur les corrélations de certaines fonctions arithmétiques. Une rapide étude des solutions de s_2(n+a)-s_2(n)=d permet d’exprimer \mu_a comme produit de matrices. Nous montrons que pour presque toute suite d’entiers (a_n) obtenue par un processus de Bernoulli, \mu_{a_n} vérifie un théorème central limite. Ceci nécessite une étude du produit de matrice aléatoire obtenu par le processus de Bernoulli et décrivant la mesure étudiée.

16h00 - 16h45 : Patrick Massot - Normes invariantes sur les groupes de transformations de contact


Résumé : Après avoir rappelé brièvement ce qu’est une variété de contact, j’expliquerai plusieurs tentatives récentes de géométriser le groupe des automorphismes d’une telle variété en le munissant d’une distance invariante. Puis j’esquisserai un travail en commun avec Sylvain Courte qui éclaire la nature commune de ces tentatives et dégage une condition sur la variété qui empêche l’existence de distance invariante de diamètre infini.

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Joseba Dalmau (École Polytechnique)
Modèle de Wright–Fisher pour paysages de fitness dépendant de la classe de Hamming

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : Le but est de modéliser l’évolution d’une population avec mutation et sélection, dont nous supposons que les génotypes des individus sont des chaînes de 0s et des 1s de longueur fixe. La particularité du modèle repose sur l’hypothèse que la fitness d’un individu est une fonction du nombre de 0s dans son génotype. Nous modélisons une telle population à l’aide d’un processus de Wright–Fisher, et nous nous intéressons à sa mesure de probabilité invariante. Quand la longueur des chaînes et la taille de la population tendent vers l’infini, et la probabilité de mutation vers 0, nous observons un phénomène de transition de phase, et nous caractérisons la limite de la mesure invariante de chaque côté de la transition de phase.

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Flaviana Iurlano (LJLL)
Approximation de fonctions avec peu de saut et existence de minimiseurs forts de Griffith en dimension n

Nicolas Lerner (IMJ)
Continuation unique à partir de deux hypersurfaces caractéristiques transversales

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Nous démontrons un résultat de continuation unique pour un problème caractéristique à partir de deux hypersurfaces transversales. Un problème modèle de ce type a été introduit par A. Ionescu & S. Klainerman et nous prolongeons leur étude en utilisant exclusivement des hypothèses géométriques. Nous utilisons des inégalités de Carleman et la notion de pseudo-convexité. Un preprint est disponible sur arXiv:1601.07814v2.

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