29 juin 2017

 

Du 27 au 30 juin
Jeudi 29 juin 14:00-15:00 Karim Lounici (Unice)
New asymptotic results in principal component analysis

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Résumé : Let $X$ be a mean zero Gaussian random vector in a separable Hilbert space $\mathbb H$ with covariance operator $\Sigma :=\mathbb E(X\otimes X).$ Let $\Sigma=\sum_r\geq 1\mu_r P_r$ be the spectral decomposition of $\Sigma$ with distinct eigenvalues $\mu_1>\mu_2> \dots$ and the corresponding spectral projectors $P_1, P_2, \dots.$ Given a sample $X_1,\dots, X_n$ of size $n$ of i.i.d. copies of $X,$ the sample
covariance operator is defined as $\hat \Sigma_n := n^-1\sum_j=1^n X_j\otimes X_j.$ The main goal of principal component analysis is to estimate spectral projectors $P_1, P_2, \dots$ by their empirical counterparts $\hat P_1, \hat P_2, \dots$ properly defined in terms of spectral decomposition of the sample covariance operator $\hat \Sigma_n.$ The aim of this paper is to study asymptotic distributions of important statistics related to this problem, in particular, of statistic $\|\hat P_r-P_r\|_2^2,$ where $\|\cdot\|_2^2$
is the squared Hilbert—Schmidt norm. This is done in a ``high-complexity" asymptotic framework in which the so called effective rank $\bf r(\Sigma) :=\frac\rm tr(\Sigma)\|\Sigma\|_\infty$ ($\rm tr(\cdot)$ being the trace and $\|\cdot\|_\infty$ being the operator norm) of the true covariance $\Sigma$ is becoming large simultaneously with the sample size $n,$ but $\bf r(\Sigma)=o(n)$ as $n\to\infty.$

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Jeudi 29 juin 14:00-15:00 Rafael Potrie (Centro de Matemáticas, UdelaR, Uruguay)
Hyperbolicité partielle dans les 3-variétés hyperboliques

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les difféomorphismes partiellement hyperboliques sont liés à l’étude des propriétés dynamiques stables pour les difféomorphismes (transitivité robuste, ergodicité stable). On classifie topologiquement les difféomorphismes partiellement hyperboliques dans les 3-varietés hyperboliques qui admettent un feuilletage central.
C’est une partie d’un travail commun avec T. Barthelmé, S. Fenley et S. Frankel.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Sylvain Crovisier.

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Jeudi 29 juin 14:15-15:15 Hirofumi Izuhara (Université de Miyazaki)
On a Reaction-Diffusion system describing smoldering combustion

juin 2017 :

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