4 mai 2017

Thomas Kappeler (Université de Zurich)
On a version of the Arnold-Liouville theorem in infinite dimension : a case study

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Lieu : Salle 117-119, Bâtiment 425

Résumé : It is well known that the focusing nonlinear Schroedinger (fNLS) equation is an integrable PDE. When considered on the circle, the periodic eigenvalues of the Zakharov-Shabat (ZS) operator, appearing in the Lax pair formulation of the fNLS equation, form an infinite set of integrals of motion. In contrast to other integrable PDEs such as the defocusing nonlinear Schr\”odinger equation, the fNLS equation exhibits features of hyperbolic dynamics, in particular homoclinic orbits. In this talk I present a version of the Arnold-Liouville theorem for the fNLS equation : any connected level set of the above mentioned integrals of maximal — hence necessarily infinite — dimension is a torus. On an invariant open neighborhood of such a torus we construct normal coordinates by developing the method of analytic continuation in the framework of normal form theory.

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Exposés de doctorants

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Résumé :

  • 13h30 : BUSTILLO RAMíREZ Jaime : Topologie symplectique en dimension infinie
  • 14h15 : MEDA SATISH Suraj Krishna : Tubular graphs of graphs and algorithmic Grushko decompositions
  • 15h15 : SEDRO Julien : Réponse linéaire pour applications dilatantes
  • 16h : DELGOVE François : Les solitons de Kähler-Ricci sur les variétés toriques.

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Fabrice Gamboa (Institut de Mathématiques de Toulouse)
Théorèmes de Szegö et grandes déviations

 
Séminaire des doctorants de 2e année

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : 14:00 − Perla El Kettaneh : A stochastic mass conserved reaction-diffusion equation with nonlinear diffusion
In this talk, we study a stochastic mass conserved reaction-diffusion equation with a linear or nonlinear diffusion term and an additive noise corresponding to a Q-Brownian motion. We prove the existence and the uniqueness of the weak solution. The proof is based upon the monotonicity method. This is joint work with D.Hilhorst and K.Lee.
14:35 − Fabien Vergnet : Structures actives dans un fluide visqueux
Nous nous intéressons au couplage entre un fluide visqueux et des structures élastiques actives, capables de se déformer d’elles-mêmes. Le fluide est modélisé par les équations de Stokes et les structures sont considérées comme des solides hyper-élastiques, du type Saint-Venant-Kirchchoff. Ce système est complété par des conditions de couplage sur l’interface fluide-structure, qui sont la continuité des vitesses et la continuité des contraintes normales. Durant cet exposé, nous commencerons par présenter les questions de modélisation liées aux structures actives. Nous exprimerons ensuite ce problème fortement couplé sous la forme d’un problème point-selle et expliquerons comment cela permet sa résolution numérique, en utilisant l’algorithme d’Uzawa.
15:30 − Samer Dweik : Sur la régularité de la densité de transport dans le problème de Monge
La densité de transport est une notion importante spécifique au cas du coût de Monge c(x,y)=|x-y|, qui a joué différents rôles dans le développement de la théorie du Transport Optimal. Cette densité représente le montant du transport qui a lieu dans chaque région du domaine. Il est bien connu que la densité de transport est dans L^p dès que le transport a lieu entre deux densités L^p. La régularité L^p de la densité de transport, dans le cas où on transporte une densité vers sa projection sur le bord, est délicate, car la mesure cible, dans ce cas, est singulière. Donc, nous la prouvons sous une hypothèse géométrique sur le domaine. D’autre part, la régularité d’ordre supérieur sur la densité de transport est une question ouverte. Une conjecture de Buttazzo était que les densités lisses devaient produire une densité de transport Lipschitzienne. Pourtant, par une famille de contre-exemples, nous montrons que ce n’est pas le cas. C^\infty n’implique pas W^1,p pour grand p, et en plus, W^1,p n’implique pas W^1,p pour tout p.
16:15 − Magda Khalile : Valeurs propres d’un Laplacien de Robin sur des secteurs infinis
Nous considérons le Laplacien avec une condition de bord de Robin sur les secteurs infinis. L’objectif est d’étudier les propriétés spectrales de cet opérateur, et plus précisément le comportement de ses valeurs propres en fonction de l’angle d’ouverture du secteur. Le spectre essentiel ne dépend pas de cet angle et le spectre discret est non vide si et seulement si l’ouverture est inférieure à π. Dans ce cas, nous montrons que le spectre discret est fini et nous étudions l’asymptotique des valeurs propres lorsque l’angle d’ouverture tend vers 0. Nous obtenons également une propriété de localisation des fonctions propres associées qui constituera l’outil principal pour étudier le Laplacien de Robin sur des polygones.
16:45 − Hui Zhu : Contrôle de Water Wave
On montre la contrôlabilité exacte de l’équation de water wave avec tension de surface, en un tore de dimension arbitraire, par une pression localisée en un domain satisfaisant une condition du contrôle géométrique. Ce contrôle exact est dans un temps arbitrairement court, pour des données initiales et données finales assez régulières et suffisamment petites.

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Alain Rouault (Université de Versailles)
Sum rules et grandes déviations cas d’une mesure spectrale portée par le tore

 
IUF Junior

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Résumé : Filippo Santambrogio est nommé membre de l’IUF.

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