2 mai 2017

 
Remise des Palmes Académiques à Thierry Ramond

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Résumé : Thierry Ramond sera décoré des palmes académiques pour services éminents rendus à l’Education Nationale. Un pot festif aura lieu à cette occasion. Félicitations Thierry !
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Fabio Pizzichillo  (BCAM Bilbao)
The relativistic \delta-shell interactions for Dirac operator in \mathbbR^3 and the Klein’s paradox

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Lieu : Salle 117-119 au bâtiment 425

Résumé : The free Dirac operator is defined as H=-i\alpha\cdot\nabla + m\beta for m>0, where \alpha=(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3) and \beta denote the so-called Dirac matrices. Given a bounded regular domain \Omega\subset \mathbbR^3 with sufficiently regular boundary \Sigma, the relativistic \delta-shell interaction for the Dirac operator is described by the coupling of the free Hamiltonian with a singular potential supported on \Sigma.
The aim of the talk is to verify that, if \mathbfV is a regular potential supported on a neighbourhood of \Sigma, the Dirac operator in \mathbbR^3 coupled with a suitable rescaling of \mathbfV can approximate the Hamiltonian coupled with a \delta-shell potential.
We will see how singular integral operators on \Sigma come into play and how standard techniques in Calderón-Zygmund theory allow us to develop the approximation mentioned above.
At the end, we will prove that, under certain hypothesis of smallness of \mathbfV, the convergence holds but the coupling constant depends non-linearly on the potential \mathbfV : the Klein’s Paradox comes into play.
This is a joint work with A. Mas (Universitat de Barcelona).

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Thomas Richard (Université Paris-Est)
Positivité de la « courbure » et convergence de métriques riemanniennes

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Bamler a récemment redémontré un résultat de Gromov disant que si une suite de métriques lisses g_i converge en norme C^0 vers une métrique lisse g, et que la courbure scalaire satisfait S(g_i) \geq uu est une fonction positive alors S(g) \geq u. On montrera que si une suite de métrique lisse g_i converge en norme C^0 vers une métrique lisse g, et que l’opérateur de courbure satisfait R(g_i) \geq uu est une fonction positive alors R(g) \geq u. La preuve repose sur le principe du maximum et une théorie fine d’existence et d’unicité pour le flot de Ricci-DeTurck due à Koch et Lamm. Les outils mis en place permettent d’étudier la stabilité C^0 d’autres conditions géométriques.

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Jean Mawhin (Université de Louvain-la-Neuve)
Problèmes à courbure moyenne prescrite dans les espaces de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Dans un espace de Minkowski de métrique ds^2 = dt^2 - \sum_{i=1}^n dx_i^2, les problèmes à courbure moyenne prescrite pour une variété de type spatial d’équation t = u(x), avec u : \Omega \subset \mathbb R^n \to \mathbb R ouvert borné, conduisent à des équations du type
<br class='autobr' />\mbox{div } \left(\frac{\nabla u}{\sqrt{1 - |\nabla u|^2}}\right) = nH(x,u).\qquad\text{(1)}<br
class='autobr' />
Le problème de Dirichlet a une solution pour tout H. Ce n’est plus vrai pour le problème de Neumann qui, lorsque H est constant par exemple, n’a de solution que si H = 0.
Si on remplace l’espace de Minkowski par celui de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, de métrique ds^2 = dt^2 - f^2(t)\sum_{i=1}^n dx_i^2, important en cosmologie, l’équation correspondant à (1) dépend de f et les conditions d’existence sont différentes. En particulier, le problème de Neumann correspondant peut avoir une solution pour des courbures constantes non nulles.

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