Prochainement

Mardi 25 juin 14:15-15:15 Damaris Schindler (Utrecht et IHP)
On prime values of binary quadratic forms with a thin variable

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : A result of Fouvry and Iwaniec states that there are infinitely many primes of the form
x^2+y^2 where y is a prime number. In this talk we will see a generalization of this theorem
to the situation of an arbitrary primitive positive definite binary quadratic form. This is joint
work with Peter Cho-Ho Lam and Stanley Xiao.

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Jeudi 27 juin 15:45-16:45 Kilian Raschel (Institut Denis-Poisson, Université de Tours, CNRS)
Processus aléatoires confinés et théorie de Galois des équations aux différences

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Résumé : Processus aléatoires confinés et théorie de Galois des équations aux différences
Certains modèles de marches aléatoires ou mouvements browniens confinés dans des cônes peuvent s’étudier au moyen d’équations fonctionnelles pour les fonctions génératrices ou transformées de Laplace sous-jacentes. Cette approche s’applique à un nombre varié de situations, et donne accès à l’étude des probabilités d’atteindre les bords des cônes (mentionnons ici un lien avec la biologie des populations, où ces probabilités d’atteinte s’interprètent comme des probabilités d’extinction), à l’énumération des marches en combinatoire, aux distributions stationnaires de browniens réfléchis, etc. Il est assez aisé de reformuler ces équations fonctionnelles en termes d’équations aux différences, par exemple f(q*s) – f(s) = g(s), où f est la fonction inconnue (typiquement une fonction génératrice), tandis que g et q sont respectivement une fonction et un paramètre connus, dépendant du modèle. Des outils provenant de la théorie des équations aux différences (et leur théorie de Galois associée) se révèlent alors parfaitement adaptés, en particulier pour caractériser la nature algébrique de la solution, voire même pour la calculer ! Dans cet exposé nous rassemblerons plusieurs exemples : nous commencerons par évoquer le cas de l’énumération des chemins dans le quadrant, pour lequel des travaux récents de Dreyfus, Hardouin, Roques et Singer caractérisent la transcendance différentielle des fonctions génératrices. Nous nous intéresserons également au mouvement brownien réfléchi dans des cônes planaires et présenterons un travail commun avec Bousquet-Mélou, Elvey Price, Franceschi et Hardouin, donnant une caractérisation complète des transformées de Laplace des distributions stationnaires. Nous terminerons en montrant quelques problèmes ouverts.

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Passés

Jeudi 20 juin 14:00-17:00 Ernesto Arraya-Valdivia, Guillaume Maillard; Pierre Boutaud, Jacques de Catelan, David Corlin Marchand,  
Seminaire spécial Doctorants

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Résumé : Ernesto Arraya Valdivia (14h-14h30) : Estimation des points latents dans les graphes géométriques.
On considère le modèle de graphes aléatoires géométriques, où chaque sommet est associé à un point dans un espace euclidien et la probabilité de connexion entre deux sommets quelconques ne dépend que de la distance des points dans cet espace (à travers d’une fonction de lien). Dans cet exposé on considère le problème d’estimation de la matrice des distances entre les points (latents) lorsqu’on observe un graphe généré à partir d’un modèle géométrique dans la sphère euclidienne (la fonction de lien n’est pas observée). On présente une méthode spectrale pour l’estimation de cette matrice et on discute ces garanties théoriques et de possibles extensions.
Guillaume Maillard (14h30 - 15h00) : Agrégation d’hold-out
La validation croisée est souvent utilisée pour sélectionner une règle
d’apprentissage dans une famille, souvent paramétrée (sélection d’hyperparamètres).
L’agrégation d’hold-out (Agghoo) est une méthode voisine,
qui consiste à moyenner des règles d’apprentissage sélectionnées par holdout
(validation croisée avec 1 découpage). Nous obtenons les premières
garanties théoriques sur Agghoo, ce qui assure que l’on peut l’utiliser
sans risque : au pire, les performances d’Agghoo sont celles du hold-out, à
constante près. Pour le hold-out, des inégalités oracle étaient connues dans
le cas de pertes bornées, comme en classification binaire. Cette approche
semble pouvoir être étendue, sous de bonnes hypothèses, à la plupart des
problèmes de minimisation de risque. Sous des hypothèses faibles, nous
obtenons notamment une inégalité d’oracle concernant le choix du paramètre
de pénalisation des SVM à perte Lipschitz. Dans toutes ces situations,
Agghoo vérifie donc une inégalité d’oracle. Cependant, des simulations
suggèrent que le comportement réel est souvent bien meilleur que ce
que la théorie peut démontrer pour l’instant. En particulier, l’agrégation
conduit à une amélioration significative que les bornes théoriques actuelles
venant du hold-out sont incapables d’expliquer. En conséquence, l’agrégation
d’hold-out semble donc bien être compétitive en pratique, lorsqu’on
la compare à la validation croisée.
Avec Sylvain Arlot & Matthieu Lerasle
Pierre Boutaud (15h30-16h) : La martingale presque dérivée : autour des martingales de la marche aléatoire branchante.
Démarrons avec un individu situé à l’origine de la droite réelle au temps 0. A l’étape suivante, cet individu meurt et donne naissance à un nombre aléatoire d’individus se dispersant autour de la position du parent suivant un certain processus ponctuel ; chacun de ces nouveaux individus se reproduit alors indépendamment de ses frères et soeurs suivant le même processus ponctuel. Le processus de branchement ainsi décrit est appelé marche aléatoire branchante. Dans cet exposé, nous définirons rigoureusement la marche aléatoire branchante ainsi que certaines martingales utiles à la compréhension en temps long du modèle. Nous nous intéresserons notamment à la vitesse de convergence de la martingale additive, à la renormalisation de Seneta-Heyde de cette martingale ainsi qu’à ce que peut apporter la martingale presque dérivée dans la résolution de ces questions.
Jacques de Catelan (16h-16h30) : Fluctuations du modèle d’échantillonnage de Gromov-Prohorov :
Soit (T,d,mu) un espace métrique mesuré, on étudie l’approximation pour la topologie de Gromov-Prohorov de l’espace T par sa version discrète T_n = (X₁,…,X_n,d, mu_n) où (X_n) est une suite de variables aléatoires indépendantes et de loi mu et mu_n la mesure empirique de l’échantillon. Cette topologie est décrite par des observables réelles appelées polynômes introduites par Greven, Pfaffelhuber et Winter. En utilisant le théorème de Glivenko-Cantelli de convergence des mesures empiriques, on a comme on l’attend la convergence presque sûre de T_n vers T. On se propose ici d’étudier les fluctuations de ces observables autour de leur moyenne. On distingue deux cas. Un premier dit générique où la variance de l’observable est d’ordre exactement 1/n. Dans cette situation, les fluctuations sont gaussiennes et on a de plus en utilisant les résultats de la théorie de la convergence mod-gaussienne (récemment développée par Féray, Nikeghbali et Méliot) la zone de normalité de cette approximation, des estimées de déviations modérées et une inégalité de Berry-Esseen. On étudie ensuite un second cas qu’on appelle globalement singulier où la variance de l’observable est d’ordre au plus 1/n² pour tout polynôme. On montre que ce cas est équivalent à avoir l’espace de base (T,d,mu) comme un espace homogène compact (dans l’espace des espaces métriques mesurés) ce qui est étonnant car cela relie une condition probabiliste à une condition géométrique. On montre enfin un théorème central limite pour les observables renormalisées et les fluctuations ne sont alors pas forcément gaussiennes (par exemple, dans le cas du cercle).
David Colin Marchand (16h30-17h) : « Influence de la « graine » dans les arbres à attachement préférentiel affine ».
Nous considérons une suite aléatoire et croissante d’arbres construits par le mécanisme d’attachement préférentiel affine.
Partant d’un arbre fini $S$, appelé « graine », de taille $k$, de nouveaux sommets sont ajoutés un par un, en les reliant à chaque fois par une arête à un unique sommet déjà existant. Ce dernier est choisi aléatoirement, avec une probabilité proportionnelle à une fonction affine de son degré. Ceci définit une famille à un paramètre d’arbres à attachement préférentiel affine $(T_n^S)_n \geq k$, dont le modèle linéaire (Barabasi-Albert) est un cas particulier.
Nous étudions le problème de l’influence asymptotique de la « graine » sur la loi de notre suite d’arbres $(T_n^S)_n \geq k$. Nous montrons que pour deux graines distinctes $S$ et $S’$, la distance en variation totale entre les lois de $T_n^S$ et $T_n^S’$ est uniformément minorée en $n$ par une constante strictement positive.
Ce travail a été réalisé en commun avec Ioan Manolescu.

Notes de dernières minutes : 5 exposés d’une demi-heure de 14h a 17h, avec pause de 15h a 15h30.

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Jeudi 20 juin 14:00-15:00 Stefano Galatolo  (Università di Pisa)
Quantitative statistical stability in random systems, computer aided proofs and linear response

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Dynamical systems perturbed by noise appear naturally as models of physical and social systems. The presence of noise and its regularizing effects allow a functional analytic approach to be very efficient for the study of the statistical properties of these systems. In several interesting cases this can be approached rigorously by computational methods.
As a nontrivial example of this, we prove the existence of noise induced order in the model of chaotic chemical reactions where it was first discovered numerically by Matsumoto and Tsuda in 1983. We show that in this random dynamical system the increase of noise causes the Lyapunov exponent to decrease from positive to negative, stabilizing the system. The method is based on a certified approximation of the stationary measure in the L1 norm.
Time permitting we will also talk about linear response of such systems when the deterministic part of the system is perturbed deterministically.

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Mardi 18 juin 14:15 Hélène Esnault  (FU Berlin et IHES)
La conjecture d’intégralité de Simpson et lieux arithmétiques.

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : We shall present some natural questions which may be posed after our work on integrality of rigid systems (Simpson’s conjecture) with Michael Groechenig and arithmetic loci in rank one with Moritz Kerz.

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Jeudi 13 juin 14:00-15:00 Mitia Duerinckx  (ENS de Lyon)
Fluctuations in stochastic homogenization

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk, we review recent developments on large-scale fluctuations of the solution operator for a uniformly elliptic PDE in divergence form with random coefficients. We focus for simplicity on Gaussian-type coefficients and make strong use of Malliavin calculus. We establish a general pathwise theory of fluctuations based on the new key notion of homogenization commutator. We further investigate the effect of strongly correlated coefficients, study possible degeneracy issues for the limit, and show how the theory can be extended to optimally describe higher-order fluctuations in terms of suitable higher-order commutators.

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Jeudi 13 juin 14:00-15:00 Jing Tao  (University of Oklahoma)
Thick surfaces and the diameter of moduli space

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Let M_g be the moduli space of hyperbolic surfaces of genus g. The thick part of M_g is set the surfaces with a lower bound on the length of the shortest curve. The thick part is compact, and hence has finite diameter with respect to any metric endowed on M_g. In joint work with Kasra Rafi, we showed that, with respect to the Teichmuller or Thurston metric, the diameter of the thick part has order log(g). In this talk, I will explain how to construct pairs of surfaces that realize this diameter. There are essentially two reasons for surfaces to be far way from each other : combinatorial and geometric. I will explain what these two notions are and construct four interesting examples of hyperbolic surfaces. Three of these examples will be constructed using trivalent graphs, and the fourth will be a variation of Buser’s hairy torus.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Camille Horbez.

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Mardi 11 juin 14:15-15:15 Paolo Stellari  (Milan et IHES)
Cubic fourfolds, noncommutative K3 surfaces and stability conditions

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : We study stability conditions on the Kuznetsov components of
the derived categories of cubic fourfolds and we discuss the geometry
of moduli spaces of stable objects in these subcategories. We use this
to generalize results of Addington-Thomas and Huybrechts about cubic
fourfolds and to study the rich hyperkaehler geometry associated to
these hypersurfaces with an application to the Torelli theorem. This
is the content of joint works with Arend Bayer, Howard Nuer, Martí
Lahoz, Emanuele Macrì and Alex Perry.

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Jeudi 6 juin 14:00-15:00 Giovanni Forni  (University of Maryland)
Effective weak mixing for translation flows and twisted cohomology

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : We study twisted ergodic integrals and twisted cohomological equations for translation flows on surfaces of higher genus.
The motivation is two-fold : on the one hand we want to understand the deviation of ergodic averages and cohomological equations for a simple example of a 3-dimensional translation flow given by the product of a translation flow on a higher genus surface and a linear flow on a circle, on the other hand there is a well-known connection between twisted ergodic integrals and spectral measures of translation flows, already exploited in the work of Bufetov and Solomyak, and speed of weak mixing. From this connection we derive an effective version of a result with Avila on weak mixing of translation flows.
The main new idea is a natural notion of twisted cohomology and a cocycle dynamical system over the Teichmüller geodesic flow acting on a twisted cohomology bundle. By introducing this cocycle we can then apply methods of Hodge theory similar to those applied in the study of the Kontsevich—Zorich cocycle. The talk will focus on these new cohomological tools and the overall strategy of the argument.

Notes de dernières minutes : Il n’y aura pas de café culturel avant le séminaire.

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Jeudi 6 juin 14:00-15:00 David Gontier  (Université Paris-Dauphine)
Brisure de symétrie dans le gaz d’Hartree-Fock

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, deux types de brisures de symétrie pour le gaz d’électrons décrit dans l’approximation d’Hartree-Fock seront présentés. Nous discuterons pour commencer du gaz invariant par translation, et montrerons comment le gaz brise la symétrie de spin en fonction de la densité et de la température. Nous parlerons ensuite de la brisure de symétrie spatiale décrite par Overhauser, et donnerons une borne inférieure du gain d’énergie due à cette brisure.
Ce travail a été fait en collaboration avec Mathieu Lewin et Christian Hainzl.

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Mardi 4 juin 14:15-15:15 Sara Checcoli  (Institut Fourier et IHP)
Corps de nombres algébriques à degrés locaux bornés et leurs groupes de Galois

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Dans cet exposé je présenterai des résultats sur le lien, pour une
extension galoisienne (infinie) d’un corps de nombres, entre la
structure de son groupe de Galois et certaines de ses propriétés
locales. J’expliquerai comment ces questions sont reliées à des
propriétés sur les points de petite hauteur (logarithmique de Weil)
dans le corps, notamment les propriétés de Northcott et Bogomolov
introduites par Bombieri et Zannier.

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Mercredi 29 mai 10:30-11:30 Hédi Hadiji 
Adaptation minimax pour les bandits à continuum de bras

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Lieu : Salle 3L15

Résumé : Lundi matin, alors que vous rentrez dans votre casino, vous constatez que l’on a remplacé le bandit manchot (votre machine à sous fétiche), par un bandit à K bras. Chaque bras renvoie un paiement identiquement distribué, selon une distribution inconnue et propre à ce bras. Quelle stratégie adopter pour maximiser vos gains ? Mardi matin, ce ne sont plus K bras auxquels vous faites face, mais un continuum de bras indexés par [0, 1]. Il y a trop d’actions, il n’est plus possible de faire quoi que ce soit d’intelligent ! Le patron, qui vous aime bien, vous explique alors que la fonction de paiement moyen est Hölder régulière, d’exposant $\alpha$. Pourrez-vous recycler votre stratégie élaborée la veille pour le bandit à K bras ? Mercredi matin, après avoir débriefé vos aventures des deux jours précédents, nous nous intéresserons au cas où vous savez que la fonction est Hölder régulière, mais sans connaître la vraie valeur de l’exposant.
Minimax adaptation for continuum-armed bandits
In the multi-armed bandit problem, a player must sequentially choose between a finite set of actions, or arms, trying to maximize her reward in the process. When the number of arms is large, some assumptions have to be made if we wish to obtain meaningful guarantees on the performance of our algorithms. Such assumptions typically come as a Hölder condition on the mean-payoff function The first algorithms designed for this problem needed the true value of the smoothness, that is, the Hölder exponent, to perform optimally. This is often unrealistic, and one naturally wonders how to do without this knowledge. In this talk, I’ll introduce the usual (stochastic) multi-armed bandit problem, and some near-minimax optimal strategies in the finite-armed setting. We will see how t generalize these strategies to the case of continuum-armed bandits, first in the known smoothness case, and then in the unknown smoothness case.

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Mardi 28 mai 14:15-15:15 Ashay Burungale  (Caltech)
On a conjecture of Perrin-Riou

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Let E be an elliptic curve over the rationals with conductor N. A conjecture due to Perrin-Riou describes a rank one aspect of the associated p-adic Beilinson-Kato elements for a prime p. In the case (p,2N)=1, we plan to describe setup and strategy in our result towards the conjecture (joint with Christopher Skinner and Ye Tian).

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Jeudi 23 mai 15:45-16:45 Karl Theodor Sturm 
Gradient estimates for the Neumann heat flow on non-convex domains of metric measure spaces

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Lieu : IMO, salle 3L8

Résumé : We briefly recall the Eulerian and the Lagrangian approach to synthetic lower Ricci bounds on metric measure spaces due to Bakry-Emery and Lott-Sturm-Villani, resp., and present recent extensions to spaces with variable lower Ricci bounds. Our main results will be a gradient estimate for the heat flow with Neumann boundary conditions on domains of metric measure spaces obtained through „convexification“ of the domains by means of subtle time changes. This improves upon previous results both in the case of non-convex domains and in the case of convex domains.

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Jeudi 23 mai 15:45-16:45 Barabara Dembin  (LPSM)
Annulation de la constante isopérimétrique ancrée de percolation en p_c

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Résumé : Considérons une percolation i.i.d. surcritique sur Z^d : chaque arête est ouverte avec probabilité p>p_c, où p_c représente le paramètre critique. Conditionnons par l’événement « 0 appartient au cluster infini » et considérons les graphes connectés contenant 0 et au plus n^d sommets. Parmi ces graphes, nous nous intéressons à ceux qui minimisent le ratio isopérimétrique (surface sur volume) et nous notons ce ratio ϕ_n(p). La quantité nϕ_n(p) converge lorsque n tend vers l’infini vers une constante déterministe strictement positive, il s’agit de la constante isopérimétrique ancrée. En étendant la définition de ϕ_n(p) pour p=p_c, nous prouvons que, si la limite quand n tend vers l’infini de nϕ_n(p_c) existe, alors celle-ci vaut 0. Travail réalisé en collaboration avec Raphaël Cerf.

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Jeudi 23 mai 14:00-15:00 Federica Fanoni  (Université de Strasbourg)
Big mapping class groups acting on homology

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : To try and understand the group of symmetries of a surface, its mapping class group, it is useful to look at its action on the first homology of the surface. For finite-type surfaces this action is fairly well understood. I will discuss joint work with Sebastian Hensel and Nick Vlamis in which we deal with infinite-type surfaces (i.e. whose fundamental group is not finitely generated).

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

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Jeudi 23 mai 14:00-15:00 Aurélie Fischer  (LPSM)
Estimation au moyen d’une courbe principale empirique

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Résumé : Soit une courbe paramétrée f : [0,1] → R^d minimisant sous contrainte de longueur la quantité ∆(f) = E[d(X, Im f)^2],
où d désigne la distance euclidienne à un ensemble, et X est une variable aléatoire de carré intégrable. Une telle courbe est appelée courbe principale contrainte (Kégl et al., 2000). Ce problème d’optimisation peut également être vu comme une version du problème de distance moyenne étudié au sein de la communauté du calcul des variations (Buttazzo and Stepanov (2003) ; Buttazzo et al. (2002)). Dans un contexte statistique, on ne connaît pas la loi de X, mais on peut chercher à construire à partir d’observations X_1, ... , X_n une courbe principale empirique minimisant un critère de la forme
∆n(f) = 1/n sum_i=1^n d(X_i, Im f)^2.
Soit g : [0,1] → R^d une courbe de longueur L(g) ≤ Λ < ∞, telle que |g′(t)| = L(g) dt−p.p., et vérifiant L(g) = H1(Im g). Pour tout n ≥ 1, on observe des vecteurs aléatoires X_i^n tels que
X_i^n = g(U_i^n) + ε_i,
où les U_i^n sont des variables aléatoires indépendantes à valeurs dans [0, 1]. Dans cet exposé, nous cherchons à estimer la courbe inconnue g dans ce modèle, au moyen de courbes principales empiriques. Sous certaines conditions sur la loi des U_n, il est possible de construire une suite de courbes principales empiriques (f_n)_n telle que la distance de Hausdorff entre Im f_n et Im g converge en probabilité vers 0.

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Mercredi 22 mai 10:30-11:30 Jean Douçot 
Théorie de jauge

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Lieu : Salle 3L15

Résumé : Dans cet exposé, je vais présenter les structures mathématiques
à la base de la description de trois des quatre interactions
fondamentales de la physique. Le fil conducteur sera d’expliciter la
phrase suivante : "le champ électromagnétique est la courbure d’une
connexion sur un fibré principal de groupe U(1)" et de voir comment les
équations de Maxwell se formulent naturellement dans ce langage. Pour
cela j’essaierai d’expliquer et de motiver les notions qui interviennent
dans cette description.
Gauge theory
In this talk I would like to discuss the mathematical
structures on which the description of three of the four fundamental
interactions of physics is based. The guiding thread will consist in
making the following sentence more explicit : "the electromagnetic field
is the curvature of a principal bundle with structure group U(1)", and
to see how the Maxwell equations arise naturally in this framework. For
this I will attempt to explain and motivate the concepts that appear in
this description.

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Mardi 21 mai 13:30-17:15 Gourab Bhattacharya, Romain Deseine, Guillaume Lachaussée, Jean-François Martin, Yisheng Tian, Xiaozong Wang  (IMO)
Journée doctorants 2e année

Lundi 20 mai 14:00-15:00 Pierre Roussillon  (Télécom ParisTech)
Modèle de second ordre pour la représentation des formes via les cycles normaux. Application à l’appariement de surfaces.

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Les cycles normaux ont été introduits par Zähle et prolongent
les travaux de Federer sur les mesures de courbures. Le cycle normal
d’un ensemble $X$ est un objet du second ordre associé à $X$ (c’est le
courant de son fibré normal unitaire), et qui contient toutes les
informations de courbures sur $X$. Dans cet exposé, je rappelle tout
d’abord la construction du cycle normal. Nous verrons ensuite comment il
est possible de définir une distance à noyaux entre deux cycles normaux.
Cette distance sera alors utilisée comme terme d’attache aux données
dans un cadre d’appariement de surfaces. Nous verrons que la prise en
compte de la courbure dans le terme d’attache aux données améliore les
résultats de recalage, et nous comparerons nos résultats avec d’autres
distances (norme à noyaux sur les varifolds par exemple).

Modèle de second ordre pour la représentation des formes via les cycles normaux. Application à l’appariement de surfaces.  Version PDF

Vendredi 17 mai 15:30-16:30 Honghao Gao  (Grenoble)
Augmentations and sheaves for links

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : We study two different invariants of framed oriented links. Augmentations are rank one representations of a non-commutative algebra, whose definition is motivated by Floer homology. Sheaves in microlocal theory can be thought of as generalizations of link group representations. We will demonstrate two constructions going back and forth between these invariants. We will also tell a motivating story behind the scene, using SFT and microlocalization correspondence in symplectic topology.

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Vendredi 17 mai 14:00-15:00 Pierre Dehornoy  (Grenoble)
Flots d’Anosov et livres ouverts

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Une section de Birkhoff pour un flot sur une 3-variété est une page d’un livre ouvert « adapté » à ce flot. Etant fixées une variété et un flot, comprendre les sections de Birkhoff permet donc de comprendre en détail certains livres ouverts. Dans le contexte des flots d’Anosov transitifs, l’existence de sections de Birkhoff a été établie par Fried. Néanmoins la question de savoir s’il existe toujours des sections de genre 1 est encore ouverte. Une réponse positive impliquerait que les structures de contact sous-jacentes ont aussi des livres ouverts de genre 1, ce qui est pour le moment une question ouverte d’Etnyre. Nous expliquerons des résultats récents qui d’une part vont vers une classification des sections de Birkhoff (et donc des livres ouverts) à isotopie près, et d’autre part vers une réponse à la question du genre 1.

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Jeudi 16 mai 15:45-16:45 Laure Dumaz  (Paris Dauphine - CEREMADE)
Localisation et transition vers la délocalisation de l’hamiltonien continu d’Anderson

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Résumé : Considérons l’opérateur continu de Schrödinger -d^2/dx^2 + B’(x) sur l’intervalle [0,L] où le potentiel B’ est un bruit blanc. On s’intéresse dans cet exposé aux propriétés spectrales de cet opérateur lorsque L tend vers l’infini. On prouve la convergence des plus petites valeurs propres ainsi que les valeurs propres du ``bulk’’ vers un processus ponctuel de Poisson, et la localisation des vecteurs propres associés dans un sens précis. On montre également la transition vers la délocalisation pour les grandes valeurs propres d’ordre L, où la loi du processus de point correspond à Sch_tau, un processus introduit par Kritchevski, Valko et Virag pour des opérateurs de Schrodinger discrets. Dans ce cas, les vecteurs propres se comportent comme l’exponentielle d’un mouvement Brownien plus un drift, ce qui prouve une conjecture de Rifkind et Virag. Travaux en commun avec Cyril Labbé.

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Jeudi 16 mai 13:10-16:40  
Exposés doctorants

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Résumé :  
13h10 - 13h40 : Corentin Le Coz, Profil de séparation et isopérimétrie
13h50 - 14h20 : Leonardo Lerer, Espaces de modules des surfaces plates et o-minimalité
14h30 - 15h : Raphaël Tinarrage, Filtrations stables pour l’homologie persistante
15h30 - 16h : Zhangchi Chen, A counterexample to Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles
16h10 - 16h40 : The-Anh Ta, On degree bounds in Kobayashi hyperbolicity related problems
 
Résumés :
 
Zhangchi Chen
Titre : A counterexample to Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles.
Résumé : Let \Omega be a domain in \mathbb{C}^n with n\geq 2 . Let K be a relatively compact subset of \Omega such that \Omega\backslash K is connected . The Hartogs’ extension theorem states that any holomorphic function over \Omega\backslash K extends to a holomorphic function over \Omega . Instead of functions, one could conjecture a Hartogs’ type extension for holomorphic line bundles. When n\geq 3 and K of special shape, it is true and proven by Fornaess-Sibony-Wold in 2012. But there is nonextendable K in any dimension n\geq 2 , constructed in 2018. In this short talk I will transmit the idea of construction with pictures.
 
Corentin Le Coz
Titre : Profil de séparation et isopérimétrie
Résumé : Le profil de séparation d’un graphe infini est une fonction indiquant, pour chaque échelle, à quel point ses sous-graphes peuvent être difficiles à couper. Par exemple, ce profil détecte la présence d’expanseurs isométriquement plongés. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un théorème de comparaison entre le profil de séparation et le profil isopérimétrique, obtenu suite à une collaboration avec Antoine Gournay.
 
Leonardo Lerer
Titre : Espaces de modules des surfaces plates et o-minimalité
Résumé : Les espaces de modules des surfaces plates paramétrisent des couples formées d’une surface de Riemann de genre fixé et d’une forme holomorphe dont les zéros ont une combinatoire fixé. Dans cet exposé j’expliquerai un lien entre ces espaces et la géométrie o-minimale. Cette dernière est une théorie issue de la logique mais qui a joué dans ces quinze dernières années un rôle essentiel dans la démonstration (et re-démonstration) de plusieurs conjectures en géométrie algébrique et diophantienne.
 
The-Anh Ta
Titre : On degree bounds in Kobayashi hyperbolicity related problems.
Résumé : The Kobayashi hyperbolicity conjecture states that general algebraic hypersurfaces of dimension n and of degree at least 2n+1 are hyperbolic,
meaning roughly that they donot contain nonconstant entire curves.
The conjecture is solved recently by Siu and by Brotbek for hypersurfaces of sufficiently high degrees.
It is of interest then to improve on the degree bounds of hyperbolic hypersurfaces.
Building on the work of Berczi, Darondeau and Riedl-Yang, we obtain new degree bounds for hyperbolic hypersufaces in the Kobayashi conjecture.
This is a joint work with J. Merker.
 
Raphaël Tinarrage
Titre : Filtrations stables pour l’homologie persistante
Résumé : Le théorème d’isométrie de l’homologie persistante admet le corollaire suivant : si X et Y sont deux nuages de points d’un espace euclidien, et si l’on note epsilon leur distance de Hausdorff, alors la distance bottleneck entre les diagrammes de persistance de leurs filtrations de Cech respectives est plus petite qu’epsilon.
Il s’agit d’un résultat de stabilité : une petite perturbation dans les données induit au plus une petite perturbation dans le diagramme de persistance.
En pratique, si le nuage de points contient par exemple des points aberrants, la distance de Hausdorff n’est plus une mesure pertinente. La distance de Wasserstein entre les mesures empiriques de X et Y est plus appropriée, et il s’agit alors de construire des filtrations stables au sens de cette métrique.
Je présenterai à quoi peuvent ressembler de telles filtrations, et à quoi cela peut servir.

Exposés doctorants  Version PDF


Jeudi 16 mai 14:00-15:00 Angelina ROCHE  (CEREMADE- Dauphine)
Sélection de variables et estimation dans le modèle linéaire fonctionnel multivarié

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Lieu :

Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéressons au problème de la sélection de variable dans le modèle linéaire fonctionnel multivarié. Dans ce modèle, une quantité d’intérêt réelle dépend de plusieurs covariables, qui peuvent être des vecteurs ou des éléments d’un espace de fonctions (données fonctionnelles). L’objectif est de proposer un critère de sélection de variables (ici chaque variable est un vecteur ou une fonction) par un critère de type Group-Lasso. Nous comparerons deux estimateurs : un estimateur non projeté (le critère est minimisé directement dans l’espace de fonctions) et un estimateur projeté (dont la dimension est sélectionnée par un critère inspiré des travaux de Barron, Birgé et Massart, 99). Les propriétés théoriques (inégalités-oracles) et numériques des deux critères seront étudiées.

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Jeudi 16 mai 14:00-14:30 Thibault Lefeuvre  (LMO)
La transformée en rayons X sur les variétés Anosov

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Sur une variété riemannienne Anosov (i.e. dont le flot géodésique est uniformément hyperbolique — c’est le cas des variétés à courbure négative par exemple), la transformée en rayons X d’un tenseur symétrique est simplement définie comme étant son intégrale le long des géodésiques périodiques. Nous passerons en revue de récents résultats analytiques concernant la transformée en rayons X, obtenus par Guillarmou, Guillarmou-Lefeuvre et Gouëzel-Lefeuvre, puis nous montrerons comment ces techniques ont permis à Guillarmou-Lefeuvre de répondre localement à la conjecture de Burns-Katok concernant la rigidité du spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative. Si le temps le permet, nous discuterons d’une nouvelle preuve due à Guillarmou-Knieper-Lefeuvre, utilisant la notion d’étirement géodésique.

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Mardi 14 mai 14:15-15:15 Alessandra Sarti  (Poitiers)
Configurations de Nikulin sur les surfaces de Kummer

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Une configuration de Nikulin est la donnée de 16 courbes rationnelles disjointes sur une surface K3. D’après des résultats de Nikulin cela signifie que la surface K3 est une surface de Kummer et que la surface abélienne dans la structure de Kummer est déterminée par les 16 courbes. Une question classique de Shioda concerne l’existence de structures de Kummer, et donc de configurations de Nikulin, non isomorphes sur une même surface K3 de Kummer. Cette question a une réponse positive et il a été démontré que le nombre de structures de Kummer non isomorphes est fini, mais il n’y avait pas encore de construction géométrique explicite des ensembles de courbes. Dans cet exposé, en utilisant essentiellement la théorie des réseaux, je montrerai comment construire explicitement des configurations de Nikulin non isomorphes sur certaines surfaces de Kummer génériques. Il s’agit d’un travail en commun avec X. Roulleau.

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Lundi 13 mai 15:15-16:15 Xenia Spilioti  (Fachbereich Mathematik, Universität Tübingen)
Dynamical zeta functions, trace formulae and applications

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : The dynamical zeta functions of Ruelle and Selberg are functions of a complex variable $s$ and are associated with the geodesic flow on the unit sphere bundle of a compact hyperbolic manifold. Their representation by Euler-type products traces back to the Riemann zeta function. In this talk, we will present trace formulae and Lefschetz formulae, and the machinery that they provide to study the analytic properties of the dynamical zeta functions and their relation to spectral invariants. In addition, we will present other applications of the Lefschetz formula, such as the prime geodesic theorem for locally symmetric spaces of higher rank.

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Lundi 13 mai 14:00-15:00 Bruno Franchi  (Dipartimento di Matematica, Università di Bologna)
Poincaré and Sobolev inequalities for differential forms in Euclidean spaces and Heisenberg groups (in collaboration with A. Baldi & P. Pansu)

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk we present endpoint Poincaré and Sobolev inequalities for the de Rham complex in Euclidean spaces as well as endpoint contact Poincaré and Sobolev inequalities in Heisenberg groups \mathbb{H}^n, where the word « contact » is meant to stress that de Rham’s exterior differential is replaced by the « exterior differential » d_c of the so-called Rumin’s complex (E_0^\bullet, d_c).
A crucial feature of Rumin’s construction is that d_c recovers the scale invariance of the « exterior differential » d_c under the group dilations associated with the stratification of the Lie algebra of \mathbb{H}^n. These inequalities provide a natural extension of the corresponding usual inequalities for functions in \mathbb{H}^n and are a quantitative formulation of the fact that d_c-closed forms are locally d_c-exact.

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Jeudi 9 mai 15:45-16:45 Paul Bourgade  (NYU - Courant Institute)
Délocalisation pour les matrices à bande

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Résumé : Nous montrerons comment obtenir la délocalisation des vecteurs propres et les statistiques GOE de valeurs propres pour des opérateurs de Schrödinger aléatoires à interactions locales, les matrices à bande. En particulier, nous introduirons des observables de vecteurs propres qui permettent de montrer leur ergodicité quantique forte.

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Jeudi 9 mai 14:00-15:00 Laurent Mazet  (Université de Tours)
Construction de plans minimaux dans les variétés asymptotiquement plates

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Dans un article récent, Chodosh et Ketover ont montré que dans dans une variété asymptotiquement plate il existe des plans minimaux proprement plongés. Plus précisément, pour tout point de cette variété il existe un plan minimal contenant ce point. Dans cet exposé, j’expliquerai comment on peut de plus prescrire la normale au plan en ce point. Par ailleurs on peut montrer qu’étant donnés trois points il existe toujours un plan minimal contenant ces trois points. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Harold Rosenberg.

Notes de dernières minutes : Il n’y aura pas de café culturel.

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Mardi 7 mai 14:15-15:15 Cyril Demarche  (IMJ-PRG)
Le théorème de dualité d’Artin-Mazur-Milne et quelques applications

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Le théorème de dualité globale pour la cohomologie fppf des schémas en groupes finis et plats sur un ouvert d’une courbe sur un corps fini (ou du spectre de l’anneau des entiers d’un corps de nombres) est dû à Artin et Mazur. Il est notamment important pour la compréhension de la cohomologie fppf des schémas en groupes finis sur les corps globaux, et il possède de nombreuses applications arithmétiques. Le théorème est démontré par Milne dans son livre sur les théorèmes de dualité arithmétique, mais cette preuve est incomplète sur plusieurs points. Nous proposons, dans un travail en commun avec David Harari, une preuve détaillée de ce théorème, assortie de quelques compléments. Si le temps le permet, on évoquera quelques applications au principe de Hasse et à l’approximation faible pour les espaces homogènes de groupes algébriques sur un corps global.

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Mardi 7 mai 13:00-15:00 Patrick Massot  (LMO)
Introduction aux mathématiques formalisées

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Lieu : 0D10

Résumé : Dans cet exposé-TP, j’essaierai de répondre à quelques questions qui
m’ont été posées durant des pauses café récentes : que signifie « expliquer
une définition ou une démonstration mathématique à un ordinateur » ?
Est-ce faisable sans formation en logique ou informatique ?
Cela pourrait-il être utile aux mathématiciens ? Peut-on l’utiliser pour
enseigner ?
Dans un premier temps, je ferai un exposé sur ces questions, en
m’appuyant sur l’exemple de la définition des espaces perfectoïdes,
expliquée très récemment aux ordinateurs, et sur des exemples
de cours en L1 utilisant la vérification de démonstrations par
ordinateur, à Londres et à Orsay. Il n’est pas nécessaire de savoir ce
qu’est un espace perfectoïde ou un étudiant de L1, je ferai des rappels.
Dans un deuxième temps, je guiderai l’auditoire pour écrire ses
premières définitions et démonstrations formalisées.
Note : La partie TP requiert de se connecter aux machines des salles
informatique de notre bâtiment.
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