Volume et caractéristique d’Euler d’hypersurfaces nodales aléatoires.

Jeudi 23 juin 2016 14:00-15:00 - Thomas Letendre - ENS Lyon

Résumé : On s’intéressera à des hypersurfaces aléatoires dans une variété riemannienne $M$. Ces hypersurfaces sont obtenues comme lieu des zéros d’une combinaison linéaire aléatoire des fonctions propres du laplacien associées à des valeurs propres inférieures à $\lambda$. Je présenterai deux résultats, qui donnent les asymptotiques du volume moyen et de la caractéristique d’Euler moyenne de ces hypersurfaces quand $\lambda$ tend vers l’infini. Ces asymptotiques ne dépendent que de la dimension et du volume de $M$, ce qui traduit un comportement local universel. Les idées essentielles seront illustrées dans un cas simple. Si le temps le permet, j’évoquerai des résultats analogues pour des hypersurfaces algébriques réelles aléatoires.

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