Volume de sous-variétés algébriques réelles aléatoires

Mardi 10 avril 14:00 - Thomas Letendre - Institut Camille Jordan et ENS Lyon

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à un modèle de sous-variétés algébriques réelles aléatoires dans une variété projective. Dans le cas où l’espace ambiant est la sphère, ces sous-variétés sont obtenues comme lieux d’annulation de polynômes aléatoires homogènes de degré d. Quand d augmente, ces objets deviennent de plus en plus complexes géométriquement. Je présenterai deux résultats qui donnent les asymptotiques de l’espérance et de la variance du volume de ces sous-variétés lorsque d tend vers l’infini. On discutera également de la répartition de ce volume dans l’espace ambiant. De façon surprenante, dans le cas général ces résultats découlent d’estimations sur les noyaux de Bergman de certains fibrés vectoriels. Les idées essentielles seront présentées dans le cas des zéros de polynômes sur la sphère. Il s’agit d’un travail en commun avec Martin Puchol.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

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