Vitesse de convergence dans le théorème central limite de Breuer-Major

Lundi 9 janvier 2012 14:00-15:00 - Aline Bonami - Orléans

Résumé : Soit (X(j))_j\in\mathbbZ une suite stationnaire de variables aléatoires gaussiennes centrées telle que \mathbbE(X(j)X(j+k))=\rho(k). Le théorème central limite de Breuer-Major affirme que les moyennes F_n :=\frac1\sqrtnsum_k=0^n-1f(X(k)) convergent en loi vers une variable aléatoire gaussienne quand f est le polynôme de Hermite H_q et la suite rho est telle que \sum _k\in \mathbbZ|\rho(k)|^q<infty. C’est un outil central pour prouver des TCL en traitement du signal. Aujourd’hui, il peut être vu comme une conséquence du théorème du quatrième moment de Nualart-Ortiz pour le chaos de Wiener. Nous donnerons aussi des taux de convergence optimaux en fonction des propriétés de sommation de la suite rho. L’étude est basée sur le calcul de Malliavin et des inégalités entre cumulants dans le chaos de Wiener qui peuvent être comparées aux inégalités de moments usuelles. Cet exposé est issu d’un travail en commun avec H. Biermé (Paris 5), I. Nourdin (Nancy I) et G. Peccati (Luxembourg).

Lieu : bât. 425 - 113-115

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