Variétés symplectiques de caractères sauvages tordus et théorie topologique des champs

Mercredi 16 janvier 14:00-17:00 - Philip Boalch - Orsay

Résumé : A la fin des années 1970, on a décrit l’espace des connexions méromorphes sur une surface de Riemann de plusieurs manières par des méthodes topologiques (après l’approche de Birkhoff en 1913 pour les connexions génériques). Dans cet exposé je vais décrire une approche dans l’esprit de la théorie topologique des champs des structures symplectiques sur les espaces de modules de ces données, les variétés de caractères sauvages.
Cette approche (algébrique) étend l’approche q-Hamiltonienne d’Alekseev et al au cas moderé. Une nouveauté clé dans le cas sauvage est que le bord peut être « éclaté » en plusieurs composantes le long d’une singularité irrégulière ce qui donne une nouvelle opération de « fission »). La dernière étape (le cas tordu) résulte d’un travail en commun avec D. Yamakawa (arXiv:1512.08091). Ces variétés généralisent les variétés usuelles de caractères (espaces de modules de systèmes locaux, ou représentations du pi_1), et en partagent certaines propriétés, comme les actions algébriques symplectiques de groupes de tresse. En particulier je vais expliquer le lien entre l’approche de Deligne-Malgrange (filtrations de Stokes), et le notion de système local de Stokes (plus proche de l’approche de Stokes et Birkhoff, et du pi_1 sauvage de Ramis). Les deux approches sont intrinsèques, mais je préfère cette dernière approche (même s’il faut ajouter des « ponctions tangentielles ») parce qu’elle donne facilement une présentation explicite de la variété de caractères sauvages.

Lieu : Salle 3L8

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