Une méthode uniformément précise pour des EDP hautement oscillantes

Jeudi 21 avril 2016 15:45-16:45 - Florian Méhats - Université de Rennes I

Résumé : Nous nous intéressons à des EDP hautement oscillantes (Schrödinger non linéaire, Klein-Gordon, Vlasov-Poisson) et avons mis au point une stratégie pour construire des schémas numériques uniformément précis par rapport à la fréquence des oscillations. Cette stratégie permet de simuler ces systèmes sans raffiner le maillage lorsque les oscillations deviennent importantes, l’ordre des schémas étant préservé uniformément. Pour cela, nous définissons un problème étendu en ajoutant une variable au problème, qui prend la forme d’une équation de transport non linéaire. Des développements de Chapman-Enskog permettent de définir correctement une donnée initiale pour ce problème augmenté afin de séparer les échelles rapides et les échelles lentes. Une extension au cas où le problème contient plusieurs fréquences non résonnantes sera présentée.

Lieu : Bât 425, salle 113-115

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