Un problème aux limites elliptique dégénéré, intervenant en géométrie et en hydrodynamique

Jeudi 7 avril 2016 15:45-16:45 - Denis Serre - ENS Lyon

Résumé : La même EDP du second ordre gouverne deux problèmes de géométrie (surfaces minimales dans le demi-plan de Poincaré, hypersurfaces de révolution obéissant à une équation sur les courbures principales), ainsi que les écoulements auto-similaires (problème de Riemann) d’un gaz de Chaplygin. L’inconnue $u$ est naturellement positive à l’intérieur du domaine, ce qui assure l’ellipticité, et nulle au bord, ce qui fait dégénérer l’équation. La seule donnée du problème est le domaine $\Omega$, ouvert borné du plan. Une condition nécessaire d’existence est que $\Omega$ soit convexe. On montre que cette condition est aussi suffisante. Lorsque la courbure de $\partial\Omega$ n’est pas bornée, ou lorsqu’elle s’annule, la démonstration s’appuie sur une nouvelle notion de distance interne à $\Omega$, assez proche de la distance de Hilbert.

Lieu : Bât 425, salle 113-115

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