Trajectoires périodiques pour le billard dans le pentagone régulier

Lundi 17 juin 10:15-11:45 - Samuel Lelièvre - Orsay

Résumé : On présente une énumération des trajectoires périodiques pour le billard dans le pentagone régulier. Cette énumération s’appuie sur un analogue de l’arbre de Farey ou de Stern-Brocot, adapté au groupe triangulaire (2,5,infini). Le nombre d’or phi est en vedette ; un algorithme de pgcd pour les « entiers d’or » (éléments de l’anneau Z[phi], qui est l’anneau des entiers du corps de nombres Q(phi) ou Q(racine(5))), fait son apparition. Travail en collaboration avec Diana Davis, basé sur une exploration aidée par SageMath et CoCalc.

Lieu : salle 3L8

Trajectoires périodiques pour le billard dans le pentagone régulier  Version PDF