Régularité parabolique par une approche non locale

Mardi 17 octobre 14:00-15:00 - Moritz Egert - Université Paris-Sud

Résumé : Dans mon exposé, je discuterai des résultats sur la régularité locale des solutions aux équations (ou systèmes) paraboliques sous forme divergence
<br class='autobr' /> \partial_t u - \mathrm{div}_x A(t,x) \nabla_x u = 0,<br
class='autobr' />
obtenus récemment en collaboration avec P. Auscher, S. Bortz et O. Saari. Nous n’imposons aucune condition de régularité aux coefficients outre qu’ils soient bornés et mesurables.
D’après un célèbre résultat de Lions, la solution u est continue en temps à valeurs \mathrm{L}_{\mathrm{loc}}^2. Je présenterai l’amélioration suivante : u est localement höldérienne en temps à valeurs \mathrm{L}_{\mathrm{loc}}^p pour un p>2. Il est surprenant que celle-ci est faite par des arguments globales, en étudiant la dérivée fractionnaire non locale D_t^{1/2} u des solutions à l’équation inhomogène sur \mathbb{R}^{1+n}. Je discuterai deux preuves différentes dans cette ligne, l’une qui compte sur une nouvelle inégalité de type Hölder reverse et l’autre par un argument de perturbation holomorphe. Ces méthodes s’appliquent aussi à des équations d’ordre fractionnaire.

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

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