Problèmes à courbure moyenne prescrite dans les espaces de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker

Mardi 2 mai 2017 15:30-16:30 - Jean Mawhin - Université de Louvain-la-Neuve

Résumé : Dans un espace de Minkowski de métrique $ds^2 = dt^2 - \sum_i=1^n dx_i^2$, les problèmes à courbure moyenne prescrite pour une variété de type spatial d’équation $t = u(x)$, avec $u : \Omega \subset \mathbb R^n \to \mathbb R$ ouvert borné, conduisent à des équations du type

$$
\mboxdiv \left(\frac\nabla u\sqrt1 - |\nabla u|^2\right) = nH(x,u).\qquad\text(1)
$$

Le problème de Dirichlet a une solution pour tout $H$. Ce n’est plus vrai pour le problème de Neumann qui, lorsque $H$ est constant par exemple, n’a de solution que si $H = 0$.
Si on remplace l’espace de Minkowski par celui de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, de métrique $ds^2 = dt^2 - f^2(t)\sum_i=1^n dx_i^2$, important en cosmologie, l’équation correspondant à (1) dépend de $f$ et les conditions d’existence sont différentes. En particulier, le problème de Neumann correspondant peut avoir une solution pour des courbures constantes non nulles.

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

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