Problèmes à courbure moyenne prescrite dans les espaces de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker

Mardi 2 mai 15:30-16:30 Jean Mawhin - Université de Louvain-la-Neuve

Résumé : Dans un espace de Minkowski de métrique ds^2 = dt^2 - \sum_{i=1}^n dx_i^2, les problèmes à courbure moyenne prescrite pour une variété de type spatial d’équation t = u(x), avec u : \Omega \subset \mathbb R^n \to \mathbb R ouvert borné, conduisent à des équations du type
<br class='autobr' />\mbox{div } \left(\frac{\nabla u}{\sqrt{1 - |\nabla u|^2}}\right) = nH(x,u).\qquad\text{(1)}<br
class='autobr' />
Le problème de Dirichlet a une solution pour tout H. Ce n’est plus vrai pour le problème de Neumann qui, lorsque H est constant par exemple, n’a de solution que si H = 0.
Si on remplace l’espace de Minkowski par celui de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, de métrique ds^2 = dt^2 - f^2(t)\sum_{i=1}^n dx_i^2, important en cosmologie, l’équation correspondant à (1) dépend de f et les conditions d’existence sont différentes. En particulier, le problème de Neumann correspondant peut avoir une solution pour des courbures constantes non nulles.

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

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