Extension singulière contrôlée d’applications Sobolev

Mardi 21 mars 14:00-15:00 Jean Van Schaftingen - Université catholique de Louvain

Résumé : La théorie classique des espaces de trace permet de caractériser les fonctions définies sur le bord d’un ouvert qui sont les traces de fonctions d’un espace de Sobolev et de contrôler l’énergie Sobolev de l’extension. Dans le cas d’applications Sobolev entre variétés, des obstruction topologiques font obstacle à l’existence d’extension ou au contrôle d’une extension. Je présenterai une construction obtenue en collaboration avec Mircea Petrache (MIS Leipzig) extension d’une extension singulière et contrôlée pour les espaces de Sobolev critiques, c’est-à-dire une construction dans un espace légèrement plus large que celui espéré mais avec une estimation non linéaire de la taille de l’extension. Le cas critique se caractérise par des invariances conformes des espaces et des énergies associées. La construction et les estimations utilisent le modèle de la boule de Poincaré pour l’espace hyperbolique, des estimations faibles du type Marcinkiewicz et une nouvelle estimation de la distance entre une extension par moyennisation et l’image d’une fonction.

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

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