Sur le pseudo-prolongement des séries de Taylor aléatoires

Mardi 28 mars 2017 14:00-15:00 - Evgueni Abakoumov - Université Paris-Est

Résumé : Nous nous intéressons au comportement au bord du disque de convergence des séries de Taylor aléatoires.
En particulier, en utilisant des résultats profonds de A. Aleksandrov sur les séries lacunaires, nous montrons qu’une série aléatoire n’admet pas de pseudo-prolongement à travers son cercle de convergence presque surement.
Ceci généralise des résultats classiques de Borel, Steinhaus, Paley-Zygmund sur l’absence de prolongement analytique (p.s.) pour les séries aléatoires. Comme corollaire, et en réponse à une question posée par Nikolski et Sarason, nous obtenons qu’un vecteur aléatoire de l’espace de Hardy $H^2$ est cyclique pour l’opérateur de shift à gauche presque surement. On discutera de problèmes analogues dans d’autres espaces de fonctions holomorphes.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec A. Poltoratski.

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

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