Spectre de systèmes intégrables, dualité de Langlands et catégorie O pour les algèbres affines quantiques

Mardi 24 janvier 2017 14:15-15:15 - David Hernandez - IMJ-PRG

Résumé : La structure des valeurs propres d’un système intégrable quantique, c’est-à-dire de son spectre, est essentielle à sa compréhension. Les R-matrices (les solutions de l’équation de Yang-Baxter) sont des outils puissants dans l’étude de ces spectres. A l’origine de la théorie des groupes quantiques, les R-matrices peuvent être interprétées comme des opérateurs d’entrelacement. Une meilleure compréhension des matrices de transfert issues de R-matrices nous a permis de démontrer plusieurs conjectures sur les systèmes intégrables quantiques associés. En particulier leur spectre peut être décrit en termes de polynômes « de Baxter ». Ceux-ci apparaissent naturellement dans l’étude d’une catégorie O de représentations d’une sous-algèbre de Borel d’une algèbre affine quantique. En étudiant des propriétés d’objets associés à l’algèbre de Lie duale de Langlands (les « opers affines »), nous démontrons de plus des relations dans l’anneau de Grothendieck de cette catégorie O. Elles impliquent les relations de Bethe entre les racines des polynômes de Baxter.
Il s’agit de travaux en commun avec M. Jimbo et avec E. Frenkel.

Lieu : Bât. 425, salle 117-119

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