Comparaisons de caractères sphériques locaux et la conjecture d’Ichino-Ikeda pour les groupes unitaires

Mardi 3 janvier 2017 14:15-15:15 - Raphaël Beuzart-Plessis - Institut de Mathématiques de Marseille, CNRS

Résumé : Des conjectures de Gan, Gross et Prasad prédisent des liens étroits entre l’annulation de certaines fonctions L en leur centre de symétrie et l’annulation de périodes automorphes. Ces conjectures ont été raffinées par Ichino-Ikeda et N.Harris en des formules exactes reliant ces deux invariants. Dans un travail récent, Wei Zhang a démontré la conjecture de Ichino-Ikeda pour les représentations automorphes cuspidales de groupes unitaires satisfaisant à certaines conditions locales. Ces conditions locales sont en fait assez restrictives et Zhang a énoncé une conjecture purement locale qui, si elle était vérifiée, permettrait de lever la plupart de ces restrictions. Dans cet exposé, je présenterai une démonstration de cette conjecture de Zhang. Les ingrédients essentiels de la preuve sont un analogue local de la formule des traces de Jacquet-Rallis ainsi que certains développements locaux « tronqués » de caractères sphériques qui avaient été auparavant établis par Zhang.

Lieu : Bât. 425, salle 117-119

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