Sur le feuilletage caractéristique d’une hypersurface lisse dans une variété holomorphiquement symplectique

Mardi 8 novembre 2016 15:30-16:30 - Ekaterina Amerik - Orsay

Résumé : Soit $X$ une variété holomorphiquement symplectique, c’est-à-dire admettant une forme symplectique holomorphe $\sigma$. Soit $D\subset X$ une hypersurface lisse. Le noyau de la restriction de $\sigma$ à $D$ définit un feuilletage lisse de rang 1 sur $D$, appelé le feuilletage caractéristique. Hwang et Viehweg ont montré en 2008 que si $D$ est de type général ce feuilletage n’est pas algébrique, i.e. sa feuille générique n’est pas compacte (sauf dans le cas trivial où $X$ est une surface). Je vais expliquer la précision de leur résultat qu’on a obtenu avec F. Campana il y a quelques années : le feuilletage caractéristique n’est pas algébrique sauf si $D$ est uniréglée, ou si, après un revêtement fini, $(X,D)$ se décompose en produit (avec le cas trivial ci-dessus). Je vais aussi parler du pas suivant qu’on vient de faire avec une étudiante, L. Guseva, pour $X$ irréductible de dimension 4 : si la clôture de Zariski de la feuille générique est de dimension 2, alors $X$ admet une fibration lagrangienne et $D$ est l’image réciproque d’une courbe sur sa base.

Lieu : Bât. 425, salle 117-119

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