Sur l’amplitude des fibrés cotangents d’intersections complètes

Mardi 18 octobre 2016 15:30-16:30 - Songyan Xie - Université Paris-Sud

Résumé : Nous établissons la Conjecture d’amplitude de Debarre : Le fibré cotangent $\Omega_X$ d’une intersection $X = H_1 \cap \cdots \cap H_c$ de $c \geqslant N/2$ hypersurfaces génériques $H_i \subset \mathbb P_\mathbbC^N$ de degrés élevés $d_1, \dots, d_c >> 1$ est ample.
Tout d’abord, nous élaborons une interprétation géométrique des différentielles symétriques sur les espaces projectifs. De cette manière, nous reconstruisons les différentielles symétriques de Brotbek sur $X$, lorsque les équations définissantes des hypersurfaces $H_1, \dots, H_c$ sont de type Fermat généralisé. De plus, nous dévoilons des familles nouvelles de différentielles symétriques de degré inférieur
sur toutes les intersections possibles de $X$ avec des hyperplans de coordonnées.
Ensuite, nous introduisons ce que nous appelons la `Méthode des Coefficients Mobiles’ ainsi que le `Coup du Produit’ afin d’accomplir une démonstration de la conjecture d’amplitude de Debarre. De plus, nous obtenons une borne effective inférieure sur les degrés : $d_1,\dots,d_c\geq N^N^2$. Enfin, grâce à des résultats connus au sujet de la conjecture de Fujita, nous établissons que $\mathsfSym^\kappa\,\Omega_X$ est très ample pour tout $\kappa\geq 64\, \Big( \sum_i=1^c\, d_i \Big)^2$.

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

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