Sur l’amplitude des fibrés cotangents d’intersections complètes

Mardi 18 octobre 2016 15:30-16:30 - Songyan Xie - Université Paris-Sud

Résumé : Nous établissons la Conjecture d’amplitude de Debarre : Le fibré cotangent \Omega_X d’une intersection X = H_1 \cap \cdots \cap H_c de c \geqslant N/2 hypersurfaces génériques H_i \subset \mathbb{ P}_{\mathbb{C}}^N de degrés élevés d_1, \dots, d_c >> 1 est ample.
Tout d’abord, nous élaborons une interprétation géométrique des différentielles symétriques sur les espaces projectifs. De cette manière, nous reconstruisons les différentielles symétriques de Brotbek sur X, lorsque les équations définissantes des hypersurfaces H_1, \dots, H_c sont de type Fermat généralisé. De plus, nous dévoilons des familles nouvelles de différentielles symétriques de degré inférieur
sur toutes les intersections possibles de X avec des hyperplans de coordonnées.
Ensuite, nous introduisons ce que nous appelons la `Méthode des Coefficients Mobiles’ ainsi que le `Coup du Produit’ afin d’accomplir une démonstration de la conjecture d’amplitude de Debarre. De plus, nous obtenons une borne effective inférieure sur les degrés : d_1,\dots,d_c\geq N^{N^2}. Enfin, grâce à des résultats connus au sujet de la conjecture de Fujita, nous établissons que \mathsf{Sym}^{\kappa}\,\Omega_X est très ample pour tout \kappa\geq 64\, \Big( \sum_{i=1}^c\, d_i \Big)^2.

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

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