Comptage de courbes ouvertes via la géométrie de Berkovich

Mardi 8 novembre 2016 14:15-15:15 - Tony Yue Yu - Orsay, CNRS

Résumé : Compter des courbes dans une variété complexe est un sujet de longue histoire. La plupart des théories s’appliquent au comptage de courbes fermées. Motivé par la physique théorique, depuis 20 ans, on s’intéresse aussi au comptage de courbes ouvertes, autrement dit, des surfaces de Riemann à bord.
Comme des courbes ouvertes ne sont pas des objets algébriques, leur comptage pose un défi considérable. Dans mon exposé, je vais expliquer, comment dans certains cas, on peut relier le comptage de courbes ouvertes au comptage de courbes fermées, et donc réussir au comptage. Ainsi, on obtient de nouveaux invariants géométriques. Mon outil principal est la géométrie non archimédienne à la Berkovich.
Ces nouveaux invariants vérifient une liste de jolies propriétés. Je vais parler de la positivité, de l’intégralité et d’une formule de recollement. Si le temps permet, je vais aussi mentionner la formule de wall-crossing de ces invariants et des applications vers l’étude de la symétrie miroir.

Lieu : Bât. 425, salle 117-119

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