Noyau de Bergman sur une surface de Riemann épointée

Mardi 12 avril 2016 14:00-15:00 - Xiaonan Ma - Université de Paris 7 - Denis Diderot

Résumé : On considère une surface de Riemann compacte et un sous-ensemble fini $S$ représentant des singularités. On munit la surface d’une métrique Hermitienne singulière égale à la métrique de Poincaré près de $S$.
On considère un fibré en droites holomorphe $F$ avec une métrique singulière qui polarise la métrique (singulière) sur la surface de Riemann.
La fonction de Bergman est $B_p(x)= \sum_j |s_j(x)|^2$ avec ${s_j}$ une base orthonormée de l’espace de sections holomorphes $L^2$ de $F^p$, la $p$-puissance tensorielle de $F$.
On explique l’asymptotique explicite (en particulier pres des singularités) de la fonction de Bergman $B_p$ quand $p$ tend vers l’infini. C’est la première fois qu’on obtient une asymptotique uniforme pour des métriques singulières.
Dans le cas arithmétique, l’espace de sections holomorphes $L^2$ de $F^p$ est l’espace de formes modulaires paraboliques de poids $2p$.
C’est un travail en commun avec Hugues Auvray et George Marinescu.

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

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