Inégalités de type Poincaré-Wirtinger par une (nouvelle) méthode de transport optimal

Mardi 16 février 2016 14:00-15:00 - Filippo Santambrogio - Université Paris-Sud

Résumé : Plusieurs auteurs ont déjà étudié, pour des applications diverses, des inégalité où l’on compare la distance de Wasserstein $W_2$ (issue du transport optimal avec coût quadratique) à une distance de type $H^-1$. Ceci peut se démontrer, par exemple, en utilisant la formulation dynamique du problème de transport (Benamou-Brenier) et la géodésique convexité (McCann), sous des hypothèses de bornes $L^\infty$. La même méthode permet aussi d’obtenir des inégalités avec d’autres distances $W_p$, comparés à des normes $W^-1,q$, sous des hypothèses $L^r$... Après, l’idée, due à Lorenzo Brasco (Marseille & Ferrara ; le travail que je vous présenterai est en collaboration avec lui), est d’utiliser des fonctions test liées aux densités des mesures dont on calcule les distances, ce qui donne les inégalités cherchées, avec des constantes explicites, sans doute loin d’être optimales. L’intérêt se trouve surtout dans la méthode, qui permet d’ailleurs de gérer aussi des domaines non bornés, avec des hypothèses de moment fini.

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Inégalités de type Poincaré-Wirtinger par une (nouvelle) méthode de transport optimal  Version PDF