Vers une classification des singularités ponctuelles des fonctions

Mardi 9 février 2016 14:00-15:00 - Stéphane Jaffard - Université Paris-Est (Marne-la-Vallée)

Résumé : Différents outils mathématiques ont été introduits au cours du 20e siècle
pour mesurer la régularité ponctuelle des fonctions ;​
ils répondaient à des besoins de natures diverses :

  • Tout d’abord, Hardy et Littlewood utilisent la notion d’exposant de Hölder
    pour préciser exactement la régularité en chaque point des fonctions de
    Weierstrass.
  • En 1961, Calderon et Zygmund introduisent la régularité $T^p_\al$ pour
    disposer d’une notion de régularité ponctuelle mieux adaptée à l’action
    des opérateurs d’intégrale singulière.
  • Dès les années 80, des spécialiste d’analyse du signal travaillent sur
    l’exposant de Hölder d’intégrées fractionnaires du signal dans les situations où celui-ci
    n’est pas modélisable par une fonction localement bornée.

Dans cet exposé nous montrons que la conjonction de ces deux idées, à
savoir considérer des p-exposanst d’intégrées fractionnaires, permet
d’introduire une classification fine des singularités ponctuelle, au
sein de laquelle deux nouveaux exposants jouent un rôle central : les
exposants de lacunarité et de cancellation. Nous décrirons les
propriétés de ces exposants, et les verrons à l’oeuvre pour revisiter
quelques modèles de processus aléatoires.

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

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