Théorème de Bertini sur un corps fini

Mercredi 21 novembre 2018 10:30-11:30 - Xiaozong Wang

Résumé : Dans cette exposé, je vais parler d’abord du théorème de Bertini classique, qui prédit, sur une variété complexe se plongeant dans un espace affine, l’existence des sous-variétés complexes de n’importe quelle dimension plus petite que la dimension de la variété considérée. En effet, ce théorème vaut pour les variétés lisses définies sur un corps infini quelconque, si elles peuvent se plonger dans un espace affine, ce qui nous permet toujours de trouver des sous-variétés lisses de dimension strictement plus petite. Cependant, le cas d’un corps fini pose des problèmes. En 2004, B. Poonen a proposé une variante de ce théorème pour le cas d’un corps fini. Je vais présenter dans la deuxième partie de l’exposé cette variante.
Bertini theorem over a finite field
Abstract : In this talk, I will talk about the classical Bertini theorem The theorem predicts the existence of complex submanifolds of any dimension lower on a complex manifold which can be embedded in an affine space. In fact, the theorem is valide for smooth varieties defined over any infinite field, if it can be embedded in an affine space. The theorem can thus help us find smooth subvarieties of strictly smaller dimension. Meanwhile, the case of finite field is problematic. In 2004, B. Poonen gives a variant of the Bertini theorem for this case. In the second part of my talk I will present this variant.

Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Théorème de Bertini sur un corps fini  Version PDF