Théorème d’extension de Hartogs : contre-exemples pour les fibrés holomorphes en droites ; résultats positifs pour les feuilletages holomorphes

Mardi 17 octobre 15:30-16:30 - Zhangchi Chen - Université Paris-Sud

Résumé : Soit \Omega\subset\mathbb{C}^n (n\geq 2) un domaine, et soit K\subset\subset\Omega un compact avec \Omega \backslash K connexe. Le théorème bien connu de Hartogs énonce que chaque fonction holomorphe dans \Omega\backslash K se prolonge de manière unique comme fonction holomorphe dans \Omega. Au cours de cet exposé, nous nous intéresserons aux problèmes de prolongement des fibrés holomorphes en droites et des feuilletages holomorphes.
Pour les fibrés en droites, nous exhiberons des contre-exemples en toute dimension n \geq 2. L’idée-clé est de recoller un fibré holomorphe en droites trivial sur une coquille sphérique avec un fibré non trivial défini sur un domaine borné dans la coquille en question.
Pour les feuilletages holomorphes en toute dimension n \geq 2, et de toute codimension 1\leqslant m\leq n-1, nous établirons un résultat d’extension de Hartogs positif. L’idée-clé est de choisir localement m\,(n-m) fonctions méromorphes qui représentent les coefficients de 1-formes différentielles appropriées définissant le feuilletage, de telle sorte qu’ils soient prolongés en appliquant le théorème d’extension de Levi.

Lieu : Salle 117-119 (Bâtiment 425)

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