Inversion de l’identité de Ray-Knight sur R

Jeudi 21 février 15:45-16:45 - Titus Lupu - Université Paris Sorbonne, LPSM.

Résumé : L’identité de Ray-Knight généralisée lie le carré du champ libre Gaussien et le champ d’occupation de trajectoires markoviennes. On peut se poser la question inverse : étant donné le champ libre, quelle est la loi conditionelle des trajectoires. Le cas des réseaux électriques discrets a été traité dans les travaux antérieurs de Sabot-Tarrès et Lupu-Sabot-Tarrès, et l’inversion fait apparaître des marches aléatoires auto-répulsives. En dimension 1, ces marches auto-répulsives ont une limite d’échelle continue, elle aussi inversant Ray-Knight sur R. Le processus obtenu est une diffusion continue auto-répulsive (auto-intéragissante, non-markovienne) qui « mange » le carré du champ libre aux endroits qu’elle visite. Cette diffusion auto-répulsive peut être construite à partir d’un flot stochastic bifurcant introduit par Bass et Burdzy.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Christophe Sabot et Pierre Tarrès.

Lieu : 3L15

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