Annulation de la constante isopérimétrique ancrée de percolation en p_c

Jeudi 23 mai 15:45-16:45 - Barabara Dembin - LPSM

Résumé : Considérons une percolation i.i.d. surcritique sur Z^d : chaque arête est ouverte avec probabilité p>p_c, où p_c représente le paramètre critique. Conditionnons par l’événement « 0 appartient au cluster infini » et considérons les graphes connectés contenant 0 et au plus n^d sommets. Parmi ces graphes, nous nous intéressons à ceux qui minimisent le ratio isopérimétrique (surface sur volume) et nous notons ce ratio ϕ_n(p). La quantité nϕ_n(p) converge lorsque n tend vers l’infini vers une constante déterministe strictement positive, il s’agit de la constante isopérimétrique ancrée. En étendant la définition de ϕ_n(p) pour p=p_c, nous prouvons que, si la limite quand n tend vers l’infini de nϕ_n(p_c) existe, alors celle-ci vaut 0. Travail réalisé en collaboration avec Raphaël Cerf.

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