Vitesse de propagation des données initiales pour les équations de Hamilton-Jacobi stochastiques

Jeudi 14 mars 15:45-16:45 - Paul Gassiat - Ceremade

Résumé : Les équations d’Hamilton-Jacobi stochastiques apparaissent naturellement dans un certain nombre de contextes, en particulier dans la formulation par ligne de niveaux de mouvements d’interface, quand ce mouvement est perturbé par un bruit. La dépendance en temps « irrégulière » du membre de droite de ces équations crée un certain nombre de difficultés mathématiques. Elles font partie d’une classe d’équations (« EDPS complètement non-linéaires ») introduite par Lions et Souganidis à la fin des années 90 qui ont montré que l’on pouvait étendre les techniques classiques de solutions de viscosité à ce contexte.
Dans cet exposé je parlerai du problème de « vitesse de propagation » (des données initiales) pour de telles équations. On montre d’abord que, en contraste avec le cas classique (déterministe) , cette vitesse peut être en général infinie dès que le bruit n’est pas à variation bornée. En revanche, dans le cas où l’Hamiltonien est convexe en le gradient, et que le bruit est un mouvement brownien, on peut montrer que l’on a une vitesse finie de propagation.
Basé sur un travail en commun avec B. Gess, P. Souganidis and P.L. Lions.

Vitesse de propagation des données initiales pour les équations de Hamilton-Jacobi stochastiques  Version PDF