Exposant de Liapounov d’un produit de matrices aléatoires 2 x 2 apparaissant en mécanique statistique : régularité et singularité.

Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 - Benjamin Havret - LPSM

Résumé : En mécanique statistique, plus particulièrement dans l’étude des systèmes désordonnés, émerge parfois une structure de produits d’un grand nombre de matrices aléatoires (2 x 2) (penser à la méthode d’Onsager par exemple). Lorsqu’on parle de produits de matrices aléatoires il s’agit typiquement d’étudier la norme d’un produit de n matrices (2 x 2 par exemple) tirées au hasard indépendamment. Plus précisément, à quelle vitesse cette norme || A_n ... A_1 || diverge-t-elle ? Je présenterai brièvement les principaux résultats et certains enjeux de la théorie des produits de matrices aléatoires. Je me concentrerai ensuite sur un exemple particulier, introduit par Derrida et Hilhorst, qui intervient dans la résolution d’une version désordonnée de la chaîne d’Ising, et pour lequel plusieurs avancée ont été faites ces dernières années.

Lieu : 3L15

Exposant de Liapounov d’un produit de matrices aléatoires 2 x 2 apparaissant en mécanique statistique : régularité et singularité.  Version PDF