Sur la rigidité des polyèdres faiblement convexes

Jeudi 13 septembre 2007 14:00-15:00 - Schlenker Jean-marc - Labo Emile Picard, Université Toulouse III

Résumé : Cauchy (1813) a montré que les polyèdres euclidiens convexes sont rigides. Dehn (1916) a découvert qu’ils sont aussi infinitésimalement rigides : toute déformation au premier ordre non triviale induit une variation des longueurs des arêtes. On s’intéresse à une généralisation conjecturale : la convexité n’est pas vraiment nécessaire, il suffit que les sommets soient en position convexe et que le polyèdre soit décomposable (découpable en polyèdres convexes sans ajouter de sommet). C’est vrai sous une hypothèses additionnelle (très faible) de « codécomposabilité » qu’on décrira. La preuve repose sur des propriétés du hessien de la fonctionnelle de Hilbert-Einstein sur des espaces singuliers.
(Travaux en collaboration avec Bob Connelly/Ivan Izmestiev).

Lieu : bât. 425 - 121-123

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