Sur la dimension de Hausdorff des ensembles stables de certains fers-à-cheval non-uniformément hyperboliques

Jeudi 4 juin 2015 14:00-15:00 - Carlos Matheus - Paris 13

Résumé : Les travaux de Poincaré autour de la stabilité du système solaire ont indiqué que le comportement des orbites d’un système dynamique devient très compliqué après une bifurcation homocline.
D’après les résultats de plusieurs auteurs (Birkhoff, Smale, Moreira, Newhouse, Palis, Takens, Yoccoz, etc.), les bifurcations homoclines associées aux fers-à-cheval F d’un difféomorphisme de surface sont relativement bien comprises aujourd’hui. Par exemple :
a) Newhouse, Palis et Takens ont montré que si la dimension de Hausdorff de F est inférieure à 1, alors la plupart du temps les bifurcations homoclines donneront encore des fers-à-cheval, b) Palis et Yoccoz ont montré que si la dimension de Hausdorff de F est légèrement supérieure à 1, alors la plupart du temps les bifurcations homoclines donneront un « fers-à-cheval non-uniformément hyperbolique » (un objet beaucoup plus compliqué qu’un fers a cheval classique, mais qu’on arrive a « contrôler »...)
Dans cette exposé, nous discuterons d’un travail avec Palis et Yoccoz démontrant que les ensembles stables de certains fers-à-cheval non-uniformément hyperboliques de Palis-Yoccoz ont la dimension de Hausdorff « attendue ». ---- Café culturel à 13h par J. Buzzi.

Lieu : bât. 425 - 121-123

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