Spectre discret en bandes et fonction zêta des flots de contact Anosov

Jeudi 14 janvier 2016 14:00-15:00 - Frédéric Faure - Institut Fourier (Grenoble)

Résumé : Le flot géodésique sur une variété de courbure négative (pas forcément constante) est un modèle de “dynamique très chaotique”. En utilisant l’analyse semi-classique on montrera que le champ de vecteur qui génère ce flot a un spectre discret intrinsèque dans des espaces de Sobolev spécifiques. Ce spectre, appelé “résonances de Ruelle”, gouverne l’expansion asymptotique des fonctions de corrélations dynamiques. Il est structuré en bandes séparées par des gaps. Nous expliquerons qu’une fonction “zêta semi-classique” (ou fonction “zêta de Gutzwiller Voros”) relie ce spectre aux longueurs des orbites fermées et qu’elle généralise la fonction zêta de Selberg au cas courbure non constante. On peut interpréter ces résultats en disant que la dynamique quantique émerge des fonctions de corrélations classiques. (Travail avec Johannes Sjöstrand et Masato Tsujii.)

Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h00 par Stéphane Nonnenmacher.

Spectre discret en bandes et fonction zêta des flots de contact Anosov  Version PDF